Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа для расчёта электрических цепей

Законы Кирхгофа

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие полностью определить режим её работы.

Прежде чем перейти к самим законам Кирхгофа, дадим определение ветвей и узлов электрической цепи.

Ветвью электрической цепи называется такой её участок, который состоит только из последовательно включённых источников ЭДС и сопротивлений, вдоль которого протекает один и тот же ток.

Узлом электрической цепи называется место (точка) соединения трёх и более ветвей. При обходе по соединённым в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи.

Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза [1].

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

∑i = 0,

или в комплексной форме

∑I = 0.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

∑Z ∙ I = ∑E.

Количество уравнений, составляемых для электрической цепи по первому закону Кирхгофа, равно Nу – 1, где Nу – число узлов. Количество уравнений, составляемой для электрической цепи по второму закону Кирхгофа, равно Nв – Nу + 1, где Nв – число ветвей.

Количество составляемых уравнений по второму закону Кирхгофа легко определить по виду схемы: для этого достаточно посчитать число «окошек» схемы, но с одним уточнением: следует помнить, что контур с источником тока не рассматривается.

Опишем методику составления уравнений по законам Кирхгофа. Рассмотрим её на примере электрической цепи, представленной на рис. 1.

Рис. 1. Рассматриваемая электрическая цепь

Для начала необходимо задать произвольно направления токов в ветвях и задать направления обхода контуров (рис. 2).

Рис. 2. Задание направления токов и направления обхода контуров для электрической цепи

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, в данном случае равно 5 – 1 = 4. Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно 3, хотя «окошек» в данном случае 4. Но напомним, что «окошко», содержащее источник тока J1, не рассматривается.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. Для этого «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» — со знаком «-». Отсюда для узла «1 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

I1 – I2 – I3 = 0;

для узла «2 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

—I1 – I4 + I6 = 0;

для узла «3 у.»:

I2 + I4 + I5 – I7 = 0;

для узла «4 у.»:

I3 – I5 – J1 = 0

Уравнение для узла «5 у.» можно не составлять.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. В этих уравнениях положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура. Для контура «1 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

ZC1 ∙ I1 + R2 ∙ I2 – ZL1 ∙ I4 = E1;

для контура «2 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

-R2 ∙ I2 + R4 ∙ I3 + ZC2 ∙ I5 = E2;

для контура «3 к.»:

ZL1 ∙ I4 + (ZL2 + R1) ∙ I6 + R3 ∙ I7 = E3,

где ZC = — 1/(ωC), ZL = ωL.

Таким образом, для того, чтобы найти искомые токи, необходимо решить следующую систему уравнений:

В данном случае это система из 7 уравнений с 7 неизвестными. Для решения данной системы уравнений удобно пользоваться Matlab. Для этого представим эту систему уравнений в матричной форме:

Для решения данной системы уравнений воспользуемся следующим скриптом Matlab:

>> syms R1 R2 R3 R4 Zc1 Zc2 Zl1 Zl2 J1 E1 E2 E3; >> A = [1 -1 -1 0 0 0 0; -1 0 0 -1 0 1 0; 0 1 0 1 1 0 -1; 0 0 1 0 -1 0 0; Zc1 R2 0 -Zl1 0 0 0; 0 -R2 R4 0 Zc2 0 0; 0 0 0 Zl1 0 (R1+Zl2) R3]; >> b = [0; 0; 0; J1; E1; E2; E3]; >> I = A\b

В результате получим вектор-столбец I токов из семи элементов, состоящий из искомых токов, записанный в общем виде. Видим, что программный комплекс Matlab позволяет существенно упростить решение сложных систем уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Список использованной литературы

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Источник: https://faultan.ru/simulation/toe/kirchhoffs_laws/

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами: формулировки и расчеты

Законы Кирхгофа

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях.

В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Рис. 1. Схема контура

Ток I1 входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический  заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I1 = I2 + I3.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i1, i2, i3, i4 то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i1 + i2 + i3 + i4 = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Рис. 2. Абстрактный узел

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

Рис. 4. Магнитные контуры цепей

В частности: ∑Ф=0.

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений».

Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода.

( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i1, i2, i3, i4. Из них –  два входящие ( i2, i3) и два исходящие из узла (i1, i4). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i1 + i2 + i3 – i4 = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I1 +  I2 –  I3 = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

  • I1R1 +  I3 R3 = E1;
  • I2R2 +  I3R3 = E2.

Решаем систему уравнений:

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Решая эту систему, получим:

  1. I1 = 1,36 (значения в миллиамперах).
  2. I2 = 2,19 мА.;
  3. I3 = 3,55 мА.

Потенциал узла а равен: Ua = I3*R3 = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E1 – E2 + I1R1+ I2R2 = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

Источник: https://www.asutpp.ru/pravila-zakony-kirhgofa-prostymi-slovami.html

Закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа

Закон Кирхгофа (правила Кирхгофа), сформулированные Густавом Кирхгофом в 1845 году, являются следствиями из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля.

Закон Кирхгофа – это соотношения, выполняемые между токами и напряжениями на участках любых электрических цепей. Они позволяют рассчитывать любые электрические цепи: постоянного, переменного или квазистационарного тока.

При формулировании правил Кирхгофа используют такие понятия, как ветвь, контур и узел электрической цепи.

  • Ветвь – участок электрической цепи с одни и тем же током.
  • Узел – точка соединения трех или более ветвей.
  • Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей разветвлённой электрической цепи.

При обходе надо учесть, что ветвь и узел могут одновременно принадлежать нескольким контурам. Правила Кирхгофа справедливы как для линейных, так и для нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Правила Кирхгофа широко применяются при решении задач электротехники за счет легкости в расчетах.

1 закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда).Алгебраическая сумма — это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

  • I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
  • Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
  • Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
  • Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
  • Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
  • Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
  • А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
  • Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

2 закон Кирхгофа

При расчете электрических цепей в большинстве случаев нам встречаются цепи, образующие замкнутые контуры. В состав таких контуров, кроме сопротивлений, могут входить ЭДС (источники напряжений). На рисунке 4 представлен участок такой электрической цепи.

Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении (выберем по часовой стрелке). Рассмотрим участок АБ: происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

  • На участке АБ: φА + E1 – I1r1 = φБ.
  • БВ: φБ – E2 – I2r2 = φВ.
  • ВГ: φВ – I3r3 + E3 = φГ.
  • ГА: φГ – I4r4 = φА.
  • Складывая данные уравнения, получим: φА + E1 – I1r1 + φБ – E2 – I2r2 + φВ – I3r3 + E3 + φГ – I4r4 = φБ + φВ + φГ + φА
  • или: E1 – I1r1 – E2 – I2r2 – I3r3 + E3 – I4r4 = 0.
  • Откуда имеем следующее: E1 – E2 + E3 = I1r1 + I2 r2 + I3r3 + I4r4.

Таким образом, получаем формулу второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

Уравнение для постоянных напряжений — Уравнение для переменных напряжени —

Теперь можем сформулировать определение 2 (второго) закона Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. В случае отсутствия источников ЭДС, суммарное напряжение равно нулю.

https://www.youtube.com/watch?v=LzqkLKOyid8

Иначе формулируя второе правило Кирхгофа, можно сказать: при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к начальному значению.

При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура, при этом падение напряжения на ветви считается положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, в противном случае – отрицательным.

Определить знак можно по алгоритму:

  • 1. выбираем направление обхода контура (по или против часовой стрелки);
  • 2. произвольно выбираем направления токов через элементы цепи;
  • 3. расставляем знаки для напряжений и ЭДС по правилам (ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура со знаком «+», иначе – «-»; напряжения, падающие на элементах цепи, если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, со знаком «+», в противном случае – «-»).

Закон Ома является частным случаем второго правила для цепи.

Приведем пример применения второго правила Кирхгофа:

По данной электрической цепи (Рис 6) необходимо найти ее ток. Произвольно берем положительное направление тока. Выберем направление обхода по часовой стрелке, запишем уравнение 2 закона Кирхгофа:

Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.

Решение задач

1. По приведенной схеме записать законы Кирхгофа для цепи.

Дано:Решение:
  • Используя первый закон Кирхгофа, запишем уравнение для цепи. Сумма токов сходящихся в узле равна нулю. Примем входящие токи положительными, а выходящие отрицательными. Тогда:
  • Используя второй закон Кирхгофа составим уравнения для первого и второго контуров цепи.
  • Направления обхода произвольны, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, знак «+», если иначе, то «-». С источниками ЭДС так же.
  • Для первого контура токи I1 и I3 совпадают с направлением обхода, ЭДС Е1 также совпадает, то есть берем их со знаком «+».
  • Для первого и второго контуров по второму закону Кирхгофа получаем следующие уравнения:
  • Таким образом, получаем систему из трех уравнений, являющуюся решением задачи:

2. На рисунке приведена цепь с двумя источниками ЭДС величиной 12 В и 5 В, с внутренним сопротивлением источников 0,1 Ом, работающих на общую нагрузку 2 ома. Как будут распределены токи в этой цепи, какие они имеют значения?.

Источник: https://zakon-oma.ru/zakon-kirhgofa.php

Закон Кирхгофа: первый и второй закон для тока и напряжения

Законы Кирхгофа

В статье мы расскажем про законы Кирхгофа с иллюстрацией и формулой. Первый и второй закон Густава Кирхгофа.

Вступление

Закон Ома является одним из самых фундаментальных законов электрической науки, но из-за своей простоты он может быть не очень полезен при решении вопросов, касающихся сложных электрических цепей.

Закон Кирхгофа, сформулированный немецким физиком Густавом Кирхгофом (1824-1887) в 1847 году, представляет собой инструмент для анализа как простых, так и очень сложных электрических цепей.

Эти законы позволяют определить значения и направление токов, протекающих по электрической цепи, а также разность потенциалов (напряжений) между выбранной парой точек в цепи. В основном они являются законами сохранения заряда и электрической энергии применительно к электрическим цепям и описываются следующим образом.

Первый закон Кирхгофа для тока

Также известный под другими именами, такими как Закон Кирхгофа для тока, это закон сохранения заряда. В нем просто говорится, что в любой точке или соединении в электрической цепи общая величина тока, поступающего в это соединение, равна общей величине тока, который покидает это соединение.

Предположим, что есть электрическая цепь, которая имеет точку, обозначенную на рисунке 1, показанном ниже.

 Точка соединения действует как точка встречи для четырех проводников, каждый из которых проводит ток в направлении, указанном черными наконечниками стрел.

 Согласно закону Кирхгофаобщая сумма тока, входящего в соединение, должна быть равна току, выходящему из него. Это может быть математически представлено следующим образом

Ia = Ib + Ic + Id

Где I — ток в каждом из проводников a, b, c и d соответственно.

В этой точке также следует отметить, что конденсатор представляет собой устройство, которое используется для накопления заряда в виде электростатической силы в диэлектрическом материале, окруженном пластинами проводника с обеих сторон.

 Есть некоторые исключения из первого правила Кирхгофа, если конденсатор присутствовал в каком-либо из узлов, но лучше не вдаваться в такие детали на этом базовом уровне.

 Следовательно, для всех практических целей в других ситуациях применяется закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа — применение

Чтобы продемонстрировать, как правильно применять первый закон Кирхгофа, мы будем использовать простой пример. На рисунке ниже показана электрическая цепь, состоящая из превосходного источника электродвижущей силы и двух резисторов с сопротивлениями R1 и R2.

Простая электрическая цепь, состоящая из двух узлов (точки B и D), трех ветвей, соединяющих узлы — левого (BAD), центрального (BD) и правого (BCD) и трех ячеек, образующих комбинацию ветвей, образующих замкнутый контур — слева (BADB), справа (BCDB) и большое ушко (ABCDA).

Ток интенсивности I, исходящий из источника ЭДС, имеет то же значение в левой ветви (BAD), ток I 1 — в средней ветви (BD), а ток I 2 — в правой ветви (BCD).

 Сосредоточим внимание на узле B: электрический заряд поступает в этот узел от источника ЭДС вместе с током I и течет с токами I 1 и I 2 , протекающими через резисторы R 1 и R 2соответственно, Общий заряд в узле B не изменяется, поэтому в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов, протекающих в этот узел, должна быть равна сумме токов, протекающих из этого узла, которые мы можем записать так: 

I=I 1 + I 2

Точно такое же выражение, как и выше для узла B, получаем узел D. В узел D влияют токи I 1 и I 2 , и ток протекает с интенсивностью I, являющейся суммой этих двух токов: 

I 1 + I 2 = I

чтобы вычислить, сколько стоят значения этих токов, мы будем использовать второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа для напряжения

Алгебраическая сумма потенциальных изменений в замкнутой электрической цепи равна нулю.

Этот закон применяется, когда используется напряжениями вместо тока в отличие от первого закона и, следовательно, также известен как Закон Кирхгофа для напряжения.

 В нем говорится, что в замкнутой цепи алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений всех проводников плюс алгебраическая сумма ЭДС равна нулю.

 Пожалуйста, обратите внимание на слово «алгебраическая», которое просто означает, что значение имеет не только количество этих токов и напряжений, но и их направление. Это приводит нас к следующему вопросу, касающемуся определения знака напряжений и тока в замкнутой цепи, который объясняется следующим образом.

Напряжение — в случае ЭДС батареи повышение напряжения обозначается знаком + ve, а падение напряжения — знаком -ve. Этот знак не зависит от направления тока в этой конкретной ветви. Напротив, падение ИК-сопротивления на резисторе зависит исключительно от направления тока независимо от любой ЭДС, присутствующей в ветви.

Ток — выбор направления тока для целей расчета с использованием закона Кирхгофа в основном является делом удобства и может осуществляться как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки, НО после выбора направления его необходимо придерживаться, в противном случае это приведет к путанице и неправильному расчеты.

Второй закон Кирхгофа — применение

Теперь давайте поговорим о практическом применении второго закона Кирхгофа, а именно об определении токов I , I 1 и I 2, протекающих через электрическую цепь, показанную на рисунке ниже. Предположим, что ЭДС источника составляет ε = 12 В, а сопротивление (сопротивление) резисторов равно R 1 = 10 Ом и R 2.

= 20 Ом. Для начала давайте проанализируем ситуацию еще раз: источник ЭДС «прокачивает» электрические заряды между отрицательным и положительным полюсами.

Направление движения этих носителей и, следовательно, направление тока определяется стрелкой, направленной от положительного полюса к отрицательному полюсу, поэтому в случае нашей схемы это по часовой стрелке.

Этот ток, обозначенный I , после подачи на узел B делится на ток I 1 , который протекает через резистор R 1, и на ток I 2 , который протекает через резистор R 2, Эти резисторы соединены параллельно, то есть их начало и конец соединены вместе с помощью одних и тех же проводов, к которым одинаковая разность потенциалов равна ЭДС источника ε. Чтобы упростить эту схему, мы заменим резисторы R 1 и R 2 эквивалентным резистором R 12 , что позволит нам определить ток I, генерируемый источником ЭДС (определение этого тока возможно, потому что этот ток не разветвляется на другие токи в цепи),

Эквивалентная электрическая цепь, в которой резисторы R 1 и R 2 параллельно заменены резистором R 12.

Сопротивление R заменителя резистора 12 стоимость , используя следующее уравнение (см последовательно и параллельно, соединяющие резисторы ) 

Следующим шагом является применение второй закон Кирхгофа к такой упрощенной электрической цепи.

Правильное использование этого закона состоит в обходе всего контура в направлении или против часовой стрелки (выбор за нами), уделяя пристальное внимание потенциальным изменениям, встречающимся на этом пути. На данный момент мы должны сохранить два основных правила для анализа электрических цепей:

  1. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала источника ЭДС составляет + ε. В противном случае, т.е. когда мы анализируем цепь в направлении, противоположном направлению потока тока, изменение потенциала источника равно -ε.
  2. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала при прохождении через резистор составляет -IR. В противном случае потенциальное изменение равно + IR.

Изменение потенциала при прохождении через резистор, равное ± ИК, вытекает из определения электрического сопротивления: R = U / I. Отметим, что согласно рисунку выше положительный полюс источника ЭДС подключен к верхнему концу резистора R 12, а отрицательный полюс — к его нижнему концу.

 Это означает, что верхний конец резистора имеет более высокий потенциал, чем его нижний конец, и поэтому изменение потенциала при прохождении через резистор от конца с более высоким потенциалом к ​​концу с более низким потенциалом равно -IR (имеется уменьшение потенциала).

 В противном случае, то есть, когда движение нагрузок происходит от отрицательного полюса к положительному полюсу, изменение потенциала равно + IR, поскольку происходит увеличение электрического потенциала.

Используя эту информацию, давайте воспользуемся вторым законом Кирхгофа, минуя цепь в направлении потока тока, то есть по часовой стрелке, начиная с точки A: 

начиная и заканчивая анализ цепи в точке A, мы, конечно, должны получить тот же потенциал V A (мы вернемся к этому та же точка), что подтверждается приведенной выше формулой. После уменьшения величины V A мы получим: 

где из преобразования из тока я получаю: 

(полностью равное значение тока, которое я получу после прохождения этой цепи в направлении против часовой стрелки) 

Зная значение тока I мы можем вернуться к первой цепи с двумя параллельно подключенными резисторами, чтобы вычислить ток I1 и I2. Записав второе право Кирхгофа для левой сетки (BADB) и начав анализ в точке A, двигаясь в направлении потока тока, мы получим: 

где из преобразования мы получим значение тока I 1 : 

чтобы найти ток I 2, мы будем использовать первый закон Кирхгофа. Мы знаем, что ток интенсивности I после подачи в узел B делится на ток I 1 и I 2 , таким образом:

Источник: https://meanders.ru/zakon-gustava-kirhgofa-princip-sohranenija-zarjada-v-jelektrotehnike.shtml

������ �������� — ������� � ������� �������������

Законы Кирхгофа

������ �������� ������������� ����������� ����� ������ � ������������ � ������������� ������������� ����� ������������� ����. ������ �������� ����� ������ �������� � �������������� ��-�� ����� ���������������, ��� ��� �������� ��� ������� ����� ������������������ �����.������� �������� ����������� ��� �������� � ���������� ����� ��� ���������� � ���������� ����������� � �����.�

������ ����� �������� �������� �� ������ ���������� ������. �� ������� � ���, ��� �������������� ����� �����, ���������� � ����� ����, ����� ����.�

��� � ����� �����, ���������� � ������ ����. ��������, ��� ���� ������������� ���� (���. 1) ��������� �� ������� ������ �������� ����� �������� � ���� I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

���. 1

� ���� ��������� ����, ������������ � ����, ������� ��������������.

��������� ������ ����� �������� � ��� ����� ������������� �������������� ����.�

������ ����� ��������:��������������� ����� ������� ���������� �� ��������� �������� ���������� �������, ����������� ����������� � ������� ������������� ����, ����� �������������� ����� ��� � ���� �������

��� k � ����� ���������� ���; m�� ����� ������ � ��������� �������; Ii, Ri�� ��� � ������������� i-� �����.�

���. 2

���, ��� ���������� ������� ����� (���. 2) �1 — �2 + �3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

��������� � ������ ����������� ���������:�

1) ��� ������������, ���� �� ����������� ��������� � ������������ ����������� ���������� ������ �������;�

2) ������� ���������� �� ��������� ������������, ���� ����������� ���� � ��� ��������� � ������������ ������.

��������� ������ ����� �������� ������������� ���������� ���������� � ����� ������� ����.�

������ ������������� ������������� ���� � ������� ������� ��������

����� ������� �������� ����������� � ������� ������� ���������, ������������ �� ������� � ������� ������� ��������.

����� ����������� � ����������� ��������� �� ������� � ������� ������� �������� ��� ����� � �������� ������������� ���� � ������� ���� ��������� � ����� ����������� ����������� ����� � ������ � �� ��� � ����������. ������� ����� ����������� ����� ����� ������ b, �������������, ������� �� ����������� ��������� ���������� ��������� �� ������� � ������� ������� ��������.�

����� ���������, ������� ����� ��������� �� ��������� ������� ������, ����� ����� ����� ����, ������ ������ (y � 1) ��������� �������� ������������ ���� �� �����.�

������������� ��������� �������������� ������� �����. ���� ������ �������� ���, ����� ������ ����������� ���� ��������� �� ������� ����� ���� �� ����� ������. ��������� ��������� ������������ �� ������� ������ �������� ��� ����������� ��������, �.�. ����� ��������� b — (y — 1) = b — y +1.�

������ ���������� �����������, ���� �� �������� ���� �� ���� �����, �� �������� � ������ �������.��

�������� ������� ��������� �������� ��� ������������� ���� (���. 3). ����� �������� ������ ���� � ����� ������.�

������� �� ������� ������ �������� �������� y — 1 = 4 — 1 = 3����������, � �� ������� b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, ����� ��� ���������.�

����������� ������� ������������� ����������� ����� �� ���� ������ (���. 4). ����������� ������ �������� �������� �� ������� �������.

���. 3

���������� ����������� ����� ��������� �� ������� � ������� ������� ��������

���������� ������� ��������� �������� ������������ �����. ���� ��� ������� ��� � ����� ��������� � �������, �� ��� ����������� �������������� ��������� �����������.


������������� ��������� � ��� ����������� ����������� ������� ������ ��������, ������� ����������� ��� �������� ������������ �������� � �������� ����������� �����.

������������� ��������� �������� ��� ������� ��� ���������� ����, ������ ���������� ����� ������ � ����� ��������� ������ ���������� �����������.�

���������� ������ abcda �����, ������������ �� ���. 4. � ����� ab ����� ���������� R1 � ��� E1 ��������� �������������� ����� k.

����. 4. ������ ��� ���������� ������������� ���������

��������� ������ ���� ��������� ������ ���� (��������, ?�=0), �������� ����� ������� � ���������� ���������� ����� �������:�?� = 0, ?� = ?� — I1R1, ?b = ?� + �1, ?� = ?b — I2R2, ?d = ?c -��2, ?a = ?d + I3R3 = 0

��� ���������� ������������� ��������� ���������� ���������, ��� ������������� ��� ����� ���� (���. 5).

���. 5. ������������� ���������

������ �������� � ����������� �����

��� ����� ��������������� ���� ������ �������� ������������� ��� ��, ��� � ��� ����� ����������� ����, �� ������ ��� ����������� �������� ����� � ����������.

������ ����� ��������: ��������������� ����� ���������� ���� � ���� ������������� ���� ����� ������

������ ����� ��������: �� ����� ��������� ������� ������������� ���� �������������� ����� ����������� ��� ����� �������������� ����� ����������� ���������� �� ���� ��������� ��������� ����� �������.

Источник: http://ElectricalSchool.info/spravochnik/electroteh/545-zakony-kirkhgofa.html

Refy-free
Добавить комментарий