Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение (стр. 1 из 4)

Выборочное наблюдение

1 Понятие о выборочном наблюдении. Преимущества выборочного метода

2 Ошибки выборки и основные способы отбора

3 Распространение выборочных данных на генеральную совокупность

4 Определение необходимой численности выборки

5 Оценка существенности расхождения выборочных средних

6 Малые выборки

Список использованной литературы

1 Понятие о выборочном наблюдении. Преимущества выборочного метода

Выборочное наблюдение – это такой вид несплошного наблюдения, при котором характеристика всей генеральной совокупности дается по некоторой ее части (по выборке), отобранной в случайном порядке.

По сравнению со сплошным выборочное наблюдение имеет ряд преимуществ.

Оно оперативнее сплошного, так как значительно сокращает сроки проведения работ. Дает большую экономию, так как сокращает объем работы.

Например, при обследовании 10% общего числа единиц совокупности объем работ сокращается примерно в 10 раз, при обследовании 5% — в 20 раз и т.д. В связи с этим появляется возможность расширить программу выборочного наблюдения по сравнению со сплошным, т.е.

собирать более подробные данные по большому количеству показателей, а отсюда – детально и всесторонне характеризовать изучаемую совокупность.

Обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых и финансовых ресурсов и времени. Например, для составления баланса, денежных доходов и расходов населения, для изучения денежного обращения, выявления дифференциации населения по уровню жизни, определения черты бедности и т.д.

необходимы данные о бюджетах семей и одиночек. Сбор этих данных осуществляется государственной статистикой, но один статистик в состоянии курировать ежедневные записи доходов, расходов, потребления не более чем в 20-25 домохозяйствах.

Если бы решили собирать данные о бюджетах всех домохозяйств, то только для этой цели (не учитывая потребности последующей обработки) потребовалось примерно два миллиона статистиков.

Так что использование выборочного наблюдения является единственным экономически выгодным решением этой проблемы, тем более что по результатам изучения сравнительно небольшой части (0,1% всех домохозяйств) можно получить с достаточно высокой степенью точности данные о всей совокупности.

Подобная ситуация возникает и при аудиторских проверках фирм, когда вместо детального изучения каждого платежного документа ограничиваются анализом выборки документов, и в других областях применения статистики.

Результаты выборочного наблюдения иногда точнее результатов сплошного, так как для его проведения можно подобрать более квалифицированных исполнителей, лучше их подготовить, легче организовать контроль материалов.

Это повышает качество работы, точность и достоверность статистических данных, так как при хорошей организации выборочного наблюдения ошибки репрезентативности могут быть меньше ошибок регистрации при сплошном наблюдении.

Поэтому выборочное наблюдение иногда используется для контроля и уточнения результатов сплошного наблюдения.

Выборочное наблюдение применяется при невозможности провести сплошное наблюдение из-за большого объема работ (например, при проверке качества деталей, изделий, которые выпускаются десятками и сотнями миллионов единиц), или когда это связано с уничтожением, приведением в негодность обследуемых единиц совокупности (например, при испытании электролампочек на длительность горения, крепости нити на разрыв, семян на всхожесть и т. д.)

Выборочное наблюдение организуется так же, как и сплошное наблюдение.

Кроме того, для производства выборочного наблюдения необходимо решить следующие задачи: определить, какая часть совокупности подлежит выборочному наблюдению; установить, как произвести отбор части совокупности; произвести отбор; определить, как на основе результатов выборочного наблюдения получить необходимые характеристики всей совокупности (распространить результаты выборки на генеральную совокупность).

Преимущества выборочного наблюдения по сравнению со сплошным возможно обеспечить, если это выборочное наблюдение организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности отбора единиц и достаточного их числа.

Первый принцип отбора – обеспечение случайности – заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку. Случайный отбор – это не беспорядочный отбор.

Второй принцип отбора – обеспечение достаточного числа отобранных единиц (о нем будем говорить позднее).

Соблюдение этих принципов позволяет получить такую совокупность единиц, которая по интересующим исследователя признакам представляет всю изучаемую совокупность, т. е. является репрезентативной (представительной).

В статистической практике общепринятыми являются следующие обозначения характеристик генеральной и выборочной совокупностей.

Таблица 1

Характеристики генеральной и выборочной совокупности

2 Ошибки выборки и основные виды и способы отбора

При проведении выборочного наблюдения одной из задач является определение характеристик генеральной совокупности по выборочным характеристикам. Выборочные характеристики, как правило, не будут совпадать с искомыми характеристиками генеральной совокупности, а будут отклоняться от них в ту или иную сторону. Обозначают абсолютную величину этого отклонения

, называют предельной ошибкой выборки. Предельная ошибка выборки складывается из ошибок точности (регистрации) и ошибок репрезентативности. Под ошибками регистрации понимают ошибки, обусловленные неправильным установлением факта при наблюдении. Например, стаж работы работника была ошибочно показана на единицу меньше действительного.

Ошибки репрезентативности или представительности появляются вследствие отличия структуры выборочной совокупности от структуры генеральной совокупности. Делятся на систематические и случайные.

Систематические (тенденциозные) возникают тогда, когда нарушается основной принцип выборки, принцип ее случайности, разновозможности попадания в выборку любой единицы генеральной совокупности. Когда преднамеренно отбираются лучшие или худшие единицы в выборочную совокупность.

С этой ошибкой можно бороться. Случайные возникают в силу того, что структура обследуемой части (выборки) даже в условиях научного отбора не совпадает со структурой целого (генеральная совокупность).

Появляются эти случайные ошибки в любой выборке, как бы хорошо она ни была организована, от воли статистика не зависят. Эту случайную ошибку нужно уметь определять. Обозначается случайная (средняя) ошибка

и представляет собой среднюю квадратическую из всех ошибок выборки.

Предельная ошибка выборки равна

.

Исчисляется:

– при повторном отборе по формуле

(1)

– при бесповторном отборе по формуле

(2) – дисперсия признака, вычисленная по выборочным данным;

t – коэффициент доверия (кратности ошибки выборки), показывающий сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке и определяемый по таблице интеграла вероятностей Лапласа в зависимости от заданного уровня вероятности.

Основные значения параметров следующие:

Примечание: при t=1,0, предельная ошибка выборки

обращается в среднюю ошибку выборки . .

Разные способы организации выборочного наблюдения обеспечивают случайность отбора с разной степенью репрезентативности, что отражается на особенностях расчета ошибок выборки.

Основные способы отбора:

1. Собственно-случайный отбор (лотерея, жеребьевка, отбор на основе таблицы случайных чисел). Он может быть как повторным, так и бесповторным. Поэтому для расчета ошибки выборки используются формулы (1) и (2).

Источник: https://mirznanii.com/a/313926/vyborochnoe-nablyudenie

Выборочное наблюдение в статистике

Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно.

Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов.

Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п.

Статистические единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весь их массив — генеральную совокупность (ГС). При этом число единиц в выборке обозначают n, а во всей ГС — N. Отношение n/N называется относительный размер или доля выборки.

Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репрезентативности выборки, то есть от того, насколько она представительна в ГС. Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, который предполагает, что на включение единицы ГС в выборку не может повлиять какой-либо иной фактор кроме случая.

Существует 4 способа случайного отбора в выборку:

  1. Собственно случайный отбор или «метод лото», когда статистическим величинам присваиваются порядковые номера, заносимые на определенные предметы (например, бочонки), которые затем перемешиваются в некоторой емкости (например, в мешке) и выбираются наугад. На практике этот способ осуществляют с помощью генератора случайных чисел или математических таблиц случайных чисел.
  • Механический отбор, согласно которому отбирается каждая (N/n)-я величина генеральной совокупности. Например, если она содержит 100 000 величин, а требуется выбрать 1 000, то в выборку попадет каждая 100 000 / 1000 = 100-я величина. Причем, если они не ранжированы, то первая выбирается наугад из первой сотни, а номера других будут на сотню больше. Например, если первой оказалась единица № 19, то следующей должна быть № 119, затем № 219, затем № 319 и т.д. Если единицы генеральной совокупности ранжированы, то первой выбирается № 50, затем № 150, затем № 250 и так далее.
  • Отбор величин из неоднородного массива данных ведется стратифицированным (расслоенным) способом, когда генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные группы, к которым применяется случайный или механический отбор.
  • Особый способ составления выборки представляет собой серийный отбор, при котором случайно или механически выбирают не отдельные величины, а их серии (последовательности с какого-то номера по какой-то подряд), внутри которых ведут сплошное наблюдение.
  • Качество выборочных наблюдений зависит и от типа выборки: повторная или бесповторная.
    При повторном отборе попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования возвращаются в генеральную совокупность, имея шанс попасть в новую выборку.

    При этом у всех величин генеральной совокупности одинаковая вероятность включения в выборку.

    Бесповторный отбор означает, что попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования не возвращаются в генеральную совокупность, а потому для остальных величин последней повышается вероятность попадания в следующую выборку.

    Бесповторный отбор дает более точные результаты, поэтому применяется чаще. Но есть ситуации, когда его применить нельзя (изучение пассажиропотоков, потребительского спроса и т.п.) и тогда ведется повторный отбор.

    Ошибки выборки

    Выборочную совокупность можно сформировать по количественному признаку статистических величин, а также по альтернативному или атрибутивному. В первом случае обобщающей характеристикой выборки служит выборочная средняя величина, обозначаемая , а во втором — выборочная доля величин, обозначаемая w. В генеральной совокупности соответственно: генеральная средняя и генеральная доля р.

    Разности — и W — р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности.

    Первая часть ошибки выборки возникает из-за неправильных или неточных сведений по причинам непонимания существа вопроса, невнимательности регистратора при заполнении анкет, формуляров и т.п. Она достаточно легко обнаруживается и устраняется.

    Вторая часть ошибки возникает из-за постоянного или спонтанного несоблюдения принципа случайности отбора. Ее трудно обнаружить и устранить, она гораздо больше первой и потому ей уделяется основное внимание.

    Величина ошибки выборки может быть разной для разных выборок из одной генеральной совокупности, поэтому в статистике определяется средняя ошибка повторной и бесповторной выборки по формулам:

    — повторная;

    — бесповторная;

    где Дв — выборочная дисперсия.

    Например, на заводе с численностью работников 1000 чел. проведена 5%-ая случайная бесповторная выборка с целью определения среднего стажа работников. Результаты выборочного наблюдения приведены в первых двух столбцах следующей таблицы:

    X, лет (стаж работы)f, чел. (число работников в выборке)XиXиf
    до 170,53,538,987
    1-281,512,014,797
    2-3102,525,01,296
    3-4133,545,55,325
    4-594,540,524,206
    более 535,516,520,909
    Итого50143,0105,520

    В 3-м столбце определены середины интервалов X (как полусумма нижней и верхней границ интервала), а в 4-м столбце — произведения XИf для нахождения выборочной средней по формуле средней арифметической взвешенной:

    = 143,0/50 = 2,86 (года).

    Рассчитаем выборочную дисперсию взвешенную:

    = 105,520/50 = 2,110.

    Теперь найдем среднюю ошибку бесповторной выборки:

    = 0,200 (лет).

    Из формул средних ошибок выборки видно, что ошибка меньше при бесповторной выборке, и, как доказано в теории вероятностей, она возникает с вероятностью 0,683 (то есть если провести 1000 выборок из одной генеральной совокупности, то в 683 из них ошибка не превзойдет средней ошибки выборки). Такая вероятность (0,683) является невысокой, поэтому она мало пригодна для практических расчетов, где нужна более высокая вероятность. Чтобы определить ошибку выборки с более высокой, чем 0,683 вероятностью, рассчитывают предельную ошибку выборки:

    где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки.

    Значения коэффициента доверия t рассчитаны для разных вероятностей и имеются в специальных таблицах (интеграл Лапласа), из которых в статистике широко применяются следующие сочетания:

    Вероятность0,6830,8660,9500,9540,9880,9900,9970,999
    t11,51,9622,52,5833,5

    Задавшись конкретным уровнем вероятности, выбирают из таблицы соответствующую ей величину t и определяют предельную ошибку выборки по формуле.
    При этом чаще всего применяют  = 0,95 и t= 1,96, то есть считают, что с вероятностью 95% предельная ошибка выборки в 1,96 раза больше средней. Такая вероятность (0,95) считается стандартной и применяется по умолчанию в расчетах.

    В нашем примере про средний стаж работников, определим предельную ошибку выборки при стандартной 95%-ой вероятности (из таблицы берем t = 1,96 для 95%-ой вероятности): = 1,96*0,200 = 0,392 (года).

    После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной совокупности. Такой интервал для генеральной средней величины имеет вид

    а для генеральной доли аналогично:

    .
    Следовательно, при выборочном наблюдении определяется не одно, точное значение обобщающей характеристики генеральной совокупности, а лишь ее доверительный интервал с заданным уровнем вероятности. И это серьезный недостаток выборочного метода статистики.

    В нашем примере про средний стаж работников, определим доверительный интервал генеральной средней — среднего стажа работников:
    2,86 — 0,392 2,86 + 0,392 или 2,468 лет 3,252 лет.
    То есть средний стаж работников на всем заводе лежит в интервале от 2,468 года до 3,252 года.

    Разрабатывая программу выборочного наблюдения, иногда задаются конкретным значением предельной ошибки с уровнем вероятности. Неизвестной остается минимальная численность выборки, обеспечивающая заданную точность.

    Ее можно получить из формул средней и предельной ошибок в зависимости от типа выборки.

    Так, подставляя формулу средней ошибки повторной выборки и формулу средней ошибки бесповторной выборки в формулу предельной ошибки и, решая ее относительно численности выборки, получим следующие формулы:
    для повторной выборки n =
    для бесповторной выборки n = .

    Кроме того, при статистических величинах с количественными признаками надо знать и выборочную дисперсию, но к началу расчетов и она не известна. Поэтому она принимается приближенно одним из следующих способов (в приоритетном порядке):

    1. Берется из предыдущих выборочных наблюдений;
    2. Используется правило, согласно которому в размахе вариации укладывается примерно шесть стандартных отклонений (, а так как , то отсюда );
    3. Используется правило «трех сигм», согласно которому в средней величине укладывается примерно 3 стандартных отклонения (; отсюда ).

    При изучении не численных признаков, если даже нет приблизительных сведений о выборочной доле, принимается w = 0,5, что по формуле дисперсии доли соответствует выборочной дисперсии в максимальном размере Дв = 0,5*(1-0,5) = 0,25.

    Предыдущая лекция… Следующая лекция…

    Источник: https://chaliev.ru/statistics/vyborochnoe-nablyudenie.php

    Тема № 8. Выборочное наблюдение. Основы выборочного метода

    Выборочное наблюдение

    Выборочное наблюдение – одно из наиболеесовременных видов статистическогонаблюдения. Выборочное наблюдение –это такое наблюдение, при которомобследованию подвергается часть единицизучаемой совокупности, отобранных наоснове научно разработанных принципов,обеспечивающих получение достаточногоколичества достоверных данных, для тогочтобы охарактеризовать всю совокупностьв целом.

    Средние и относительные показатели,полученные на основе выборочных данных,должны достаточно полно воспроизводитьили репрезентатировать соответствующиепоказатели совокупности в целом.

    Логика выборочного наблюдения

    1. определение объекта и целей выборочного наблюдения;

    2. выбор схема отбора единиц для наблюдения;

    3. расчет объема выборки;

    4. проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

    5. наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

    6. расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

    7. определение ошибки, ее размера;

    8. распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

    9. анализ полученных данных.

    Основные преимущества

    1. Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.

    2. Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.

    3. Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

    Основные недостатки

    1. Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.

    2. Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

    Вся совокупность единиц, из которыхпроизводится отбор, называетсягенеральной. Совокупность единицотобранных называется выборочной.

    Лекция № 9. выборочное наблюдение / теория статистики: конспект лекций

    Выборочное наблюдение

  • 1. Определение выборочного наблюдения
  • 2. Виды и схемы отбора
  • 3. Ошибки выборки
  • 4. Способы распространения выборочных результатов на генеральную совокупность
  • Статистические исследования очень трудоемки и дороги, поэтому возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.

    Основная цель несплошного наблюдения состоит в получении характеристик изучаемой статистической совокупности по обследованной ее части.

    Выборочное наблюдение – это метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели совокупности устанавливаются только по отдельно взятой части на основе положений случайного отбора.

    При выборочном методе изучению подвергается только некоторая часть изучаемой совокупности, при этом подлежащая изучению статистическая совокупность называется генеральной совокупностью.

    Выборочной совокупностью или просто выборкой можно называть отобранную из генеральной совокупности часть единиц, которая будет подвергаться статистическому исследованию.

    Значение выборочного метода: при минимальной численности исследуемых единиц проведение статистического исследования будет происходить в более короткие промежутки времени и с наименьшими затратами средств и труда.

    В генеральной совокупности доля единиц, которая обладает изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака – это генеральная средняя (обозначается х).

    В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью (обозначается w), средняя величина в выборке – это выборочная средняя.

    Если в период обследования будут соблюдены все правила его научной организации, то выборочный метод даст довольно точны результаты, и поэтому данный метод целесообразно применять для проверки данных сплошного наблюдения.

    Этот метод получил широкое распространение в государственной и вневедомственной статистике, потому что при исследовании минимальной численности изучаемых единиц позволяет тщательно и точно провести исследование.

    Изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками. Состав выборочной совокупности может отличаться от состава генеральной совокупности, это расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки.

    Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки, возникающие в ходе выборочного наблюдения, называются ошибками репрезентативности и делятся на случайные и систематические.

    Если выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность из–за несплошного характера наблюдения, то это называют случайными ошибками, и их размеры определяются с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории вероятностей.

    Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения.

    Размер ошибки выборки и методы ее определения зависят от вида и схемы отбора.

    Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:

    1) случайный;

    2) механический;

    3) типический;

    4) серийный (гнездовой).

    Случайный отбор – наиболее распространенный способ отбора в случайной выборке, его еще называют методом жеребьевки, при нем на каждую единицу статистической совокупности заготовляется билет с порядковым номером.

    Далее в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц статистической совокупности.

    При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку, например тиражи выигрышей, когда из общего количества выпущенных билетов в случайном порядке наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. При этом всем номерам обеспечивается равная возможность попасть в выборку.

    Механический отбор – это способ, когда вся совокупность разбивается на однородные по объему группы по случайному признаку, потом из каждой группы берется только одна единица Все единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагаются в определенном порядке, но в зависимости от объема выборки механически через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц.

    Типический отбор – это способ, при котором исследуемая статистическая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы, затем из каждой этой группы случайным способом отбирается определенное количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.

    Типический отбор дает более точные результаты, так как при нем в выборку попадают представители всех типических групп.

    Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. По каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

    Точность выборки зависит и от схемы отбора. Выборка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.

    Повторный отбор. Каждая отобранная единица или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку Это так называемая схема возвращенного шара.

    Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Эта схема получила название невозвращенного шара.

    Бесповторный отбор дает более точные результаты, потому что при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности.

    Комбинированный отбор может проходить одну или несколько ступеней. Выборка называется одноступенчатой, если отобранные однажды единицы совокупности подвергаются изучению.

    Выборка называется многоступенчатой, если отбор совокупности проходит по ступеням, последовательным стадиям, причем каждая ступень, стадия отбора имеет свою единицу отбора.

    Многофазная выборка – на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбора, но проводится несколько стадий, фаз выборочных обследований, которые различаются между собой широтой программы обследования и объемом выборки.

    Характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются следующими символами:

    N – объем генеральной совокупности;

    n – объем выборки;

    X – генеральная средняя;

    х – выборочная средняя;

    р – генеральная доля;

    w – выборочная доля;

    ?2 – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

    ?2 – выборочная дисперсия того же признака;

    ?– среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

    ?– среднее квадратическое отклонение в выборке.

    Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.

    Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

    Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

    Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

    Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

    Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

    Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

    Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

    Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

    1) для средней количественного признака:

    ?х =|х – х|;

    2) для доли (альтернативного признака):

    ?w =|х – p|.

    Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки

    Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

    Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

    Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака, в свою очередь степень варьирования характеризуется дисперсией ?2 или w(l – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

    При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

    1) для средней количественного признака:

    где ?2 – средняя величина дисперсии количественного признака.

    2) для доли (альтернативного признака):

    Так как дисперсия признака в генеральной совокупности ?2 точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S2 , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

    Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

    где S2 – значение дисперсии.

    Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

    При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

    При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственнослучайной бесповторной выборки.

    Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

    Затем из каждой типической группы собственнослучайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

    Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

    Типическая выборка дает более точные результаты.

    Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

    Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

    Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

    Характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов – это конечная цель выборочного наблюдения.

    Выборочный метод применяется для получения характеристик генеральной совокупности по определенным показателям выборки. В зависимости от целей исследования это осуществляется прямым пересчетом показателей выборки для генеральной совокупности или методом расчета поправочных коэффициентов.

    Способ прямого пересчета в том, что при нем показатели выборочной доли w или средней х распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки.

    Способ поправочных коэффициентов применяется, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Данный способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота у населения.

    Источник: http://www.xliby.ru/nauchnaja_literatura_prochee/teorija_statistiki_konspekt_lekcii/p9.php

    Refy-free
    Добавить комментарий