Роль математики в современном мире

Роль математики в современном мире

Роль математики в современном мире

Целью изучения математики является – повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.

Целью изучения математики является – повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики: зарождение математики, элементарная математика, математика переменных величин, современная математика.

Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. Понимание математики, как самостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции. В течение этого периода развивается арифметика – наука о числе.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается алгебра, как буквенное исчисление.

В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур.

С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин. Великим открытиям XVII века является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие «бесконечно малой величины», создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа).

На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта – метода координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов.

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения.

Связь математики и естествознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является «воображаемая геометрия» Н. И. Лобачевского.

Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики.

Развитие самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

Математика (греч. mathematike, от mathema — знание, наука) наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.

Современное понятие математики — наука о математических структурах (множествах, между элементами которых определены некоторые отношения).

Современная математика имеет следующие основные разделы:

  1. Элементарная математика: алгебра, геометрия и тригонометрия (на плоскости и сфере).
  2. Аналитическая геометрия (на плоскости и в пространстве).
  3. Функции и пределы. Дифференциальное и интегральное исчисление.
  4. Векторный анализ. Системы криволинейных координат.
  5. Функции комплексного переменного.
  6. Преобразование Лапласа и другие интегральные преобразования.
  7. Дифференциальные уравнения.
  8. Максимумы и минимумы.
  9. Математические модели. Абстрактная алгебра и абстрактные пространства.
  10. Матрицы. Квадратичные и эрмитовы формы.
  11. Линейные векторные пространства и линейные операторы. Матричное представление линейных преобразований.
  12. Интегральные уравнения, краевые задачи и задачи о собственных значениях.
  13. Тензорная алгебра и тензорный анализ.
  14. Дифференциальная геометрия.
  15. Теория вероятностей.
  16. Теория случайных процессов.
  17. Математическая статистика.
  18. Численные методы и конечные разности.

Математики отличаются от «нематематиков» тем что, обсуждая научные проблемы или решая практические задачи, говорят между собой и пишут работы на особом «математическом языке» — языке специальных символов, формул. На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном.

Например, на обычном языке говорят: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется» — так звучит переместительный закон сложения чисел.

Математик пишет (или говорит): a + b = b + a

А выражение: «Путь S, пройденный телом со скоростью V за период времени от начала движения tн до конечного момента tк «

запишут так: S = V · (tк — tн)

Или такую фразу из физики: «Сила равна произведению массы на ускорение»

запишут: F = m · a

Он переводит высказанное утверждение на математический язык, в котором используются разные числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий и иные символы. Все эти записи экономны, наглядны и удобны для применения.

Во всяком языке есть своя письменная и устная речь. Выше мы говорили о письменной речи в математике.

Устная речь — это употребление специальных терминов или словосочетаний, например: «слагаемое», «произведение», «уравнение», «неравенство», «функция», «график функции», «координата точки», «система координат» и т.п.

, а также различные математические утверждения, выраженные словами: «Число а делится на 2 тогда и только тогда, когда оканчивается на 0 или четную цифру».

Рассмотрим математические структуры.

Алгебраические структуры. Примерами таких структур являются группы, кольца и поля.

Основные характеристики алгебраической структуры: задание на некотором множестве А конечного числа операций с соответствующими свойствами, описываемых системой аксиом.

В качестве элементов множества А могут выступать как математические объекты (числа, матрицы, перемещения, векторы), так и нематематические.

Структуры порядка характеризуются тем, что на рассматриваемом множестве задается отношение порядка (сравнение на числовых множествах), для которого выполняются следующие свойства: рефлексивность, симметричность, транзитивность.

Топологические структуры.

Множество М обладает топологической структурой, если каждому его элементу тем или иным способом отнесено семейство подмножеств из М, называемых окрестностями этого элемента, причем эти окрестности должны удовлетворять определенным аксиомам (аксиомам топологических структур). С помощью топологических структур точно определяются такие понятия, как «окрестность», «предел», «непрерывность».

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений.

Так, одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

В математике используют два вида умозаключений: дедукция и индукция.

Индукция – метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок. Дедукция – способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях.

Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками.

Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.

Источник: https://novainfo.ru/article/6136

Математика в современном мире | Обучонок

Роль математики в современном мире

Исследовательская работа: 

Проект «Математика в профессиях родителей»

Математика — область человеческого знания, изучающая математические модели, отражающие объективные свойства и связи.

Кроме того, математика дает удобные способы описания самых разнообразных явлений реального мира и тем самым играет роль языка науки.

Наконец, математика дает людям методы изучения и познания окружающего мира, методы исследования как теоретических, так и практических проблем.[3]

Математика (греч. mathematike, от mathema — знание, наука) наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения.[1]

Современное понятие математики — наука о математических структурах (множествах, между элементами которых определены некоторые отношения).

У представителей науки начала 19 века, не являющихся математиками, можно найти такие общедоступные определения математики:

  • Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира» (Ф. Энгельс).[4]
  • Математика — наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. Математика может быть чистой и прикладной».[3]
  • Математика делится на арифметику и геометрию; первая располагает цифрами, вторая — протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа» (В. Даль).[4]

Современная математика насчитывает множество математических теорий: математическая статистика и теория вероятности, математическое моделирование, численные методы, теория групп, теория чисел, векторная алгебра, теория множеств, аналитическая и проективная геометрия, математический анализ и т.д.

1.2. Значение математики в современном мире профессий

Современное общество – общество, наделенное мощным потенциалом промышленного, научно-технического и иного прогресса, возможно, ценой дегуманизации и утраты духовных ценностей. Это индустриальное или постиндустриальное (информационное) общество, в котором большую роль играют наука, знания, техника, образование.

На наш взгляд, положение математики в современном мире далеко не то, каким оно было сто или даже только тридцать лет назад.

Математика превратилась в повседневное орудие. Исследования в физике, астрономии, биологии, химии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности.

Многие крупные врачи, экономисты и специалисты в области социальных исследований считают, что дальнейший прогресс их дисциплин тесно связан с более широким использованием математических методов, чем это было до настоящего времени. Не зря греческие ученые говорили, что математика есть ключ ко всем наукам.

Изучение математики развивает логическое мышление, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека.

Таким образом, можно сделать вывод, что в современном мире математика пропитывает насквозь всю нашу жизнь. Люди любых профессий, так или иначе, применяют математические знания. Мы уже не представляем мир без всех многочисленных технических средств и приспособлений. А они каждый день совершенствуются.

То, что еще 5 лет назад казалось фантастикой сейчас уже реальность. Кто-то скажет, что это заслуга различный прикладных наук, но он будет ошибаться, так как без математики ничего бы этого не было. Как говорил Андрей Колмогоров: «Математика – это то, посредством чего люди управляют природой и собой».[1]

2. Соответствие математических знаний профессиям

С математикой мы встречаемся каждый день! В школе, на улице, в магазинах и даже дома. Иногда можно услышать от некоторых людей фразы, чуть ли не характеризующих их достоинство, мол у меня не математический склад ума. Мол, зачем нужна математика в профессиях гуманитариев?

Ещё одной важнейшей причиной нужды человечества в математике является воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.

Каждому надо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчётливо выражать свои мысли и т. п., а с другой стороны — развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат, предугадать путь решения и т. д.).

Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности. В 1267 году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: «Кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».

Учитывая, роль математики в современном мире и для подтверждения нашей гипотезы мы провели анкетирование «Математические знания и навыки в профессиях» среди родителей и обучающихся 5-Б класса. Анкеты были предложены для заполнения каждому отдельно.

Количество опрошенных респондентов распределилось следующим образом: среди родителей только один человек отметил элементарные знания, все остальные сошлись во мнении, что математические знания и умения в их профессии нужны обязательно. Среди одноклассников только 54% уверены в необходимости таких знаний и умений, а почти 31% считают их практически не нужными (см. таблицу 1)

Знания и умения нужныЗнания и умения не нужныНужны элементарные знания
Дети742
Родители1201

Для более наглядного представления и в силу того, что одна из глав учебника математики 5 класса (по которому занимается наш класс) называется «Таблицы и диаграммы», мы решили результаты обработки анкет представить в виде столбчатой диаграммы, которая показывает соотношения между величинами.

Таким образом, среди обучающихся количество тех, кто считает математику невостребованной в профессии больше чем среди, опрошенных родителей. Это означает, что есть одноклассники, у которых мотивация к изучению предмета невысокая.

Для того чтобы заполнить этот пробел мы организовали в классе диспут на эту тему. Коллективно обсудили эту актуальную проблему, исходя из жизненного социального опыта. Диспут дал возможность нам применить имеющиеся знания и опыт в осмыслении и разрешении обсуждаемой проблемы.

В завершении мы предложили интересное наглядное задание следующего характера: в файлах представлены названия профессий из анкет родителей и обучающихся. Знания и умения, которыми должен обладать ученик 5 класса мы представили на карточках. В течение определённого времени одноклассники раскладывали эти карточки в файлы с названием профессий.

В итоге оказалось, что не осталось ни одной профессии без знаний или умений курса математики 5 класса. (Приложение № 2).

Таким образом, мы наглядно убедились в необходимости математических знаний и умений для овладения профессиями.

По результатам опроса и диспута составили таблицу соответствий профессий и необходимых математических знаний и умений (см. Приложение №3).

Мы считаем, что не будет преувеличением, тот факт, что математические знания и умения, полученные во всех классах школы, найдут свои профессии.

Таким образом, наука под названием математика в мире профессий необходима буквально повсюду, более того, она необходима на каждом шагу в повседневной жизни человека

Перейти к разделу: Заключение

Источник: https://obuchonok.ru/node/2954

Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках

Роль математики в современном мире

Роль математики в общечеловеческой культуре огромна. Обращаясь к истории философии, следует отметить, что ученые, создававшие математику Нового времени, рассматривали математическую науку как составную часть философии, которая служила средством познания мира (рисунок 1).

Место математики в жизни и в науке определяется тем, что она позволяет перевести «общежитейские», интуитивные подходы к действительности, базирующиеся на приблизительных описаниях, на язык точных определений и формул, из которых возможны количественные выводы. Не случайно говорят, что степень научности той или иной дисциплины измеряется тем, насколько в ней применяется математика.

Рисунок 1

Математика является частью общечеловеческой культуры.

На протяжении нескольких тысячелетий развития человечества шло накопление математических фактов, что привело около двух с половиной тысяч лет назад к возникновению математики как науки.

Квадривий, изучавшийся в Древней Греции, включал арифметику, геометрию, астрономию и музыку. О значении математики для человечества говорит тот факт, что «Начала» Евклида издавались бесчисленное число раз (не считая Библии).

Математика способствует выработке научного мировоззрения и достижению необходимого общекультурного уровня. История зарождения великих математических идей, судьбы выдающихся математиков (Архимед, Галуа, Паскаль, Галилей, Гаусс, Эйлер, Ковалевская, Чебышев и др.) дают пищу для ума и сердца, примеры беззаветного служения науке, приводят к философским размышлениям и нравственным поискам.

Математические рассуждения позволяют правильно устанавливать причинно-следственные связи, что, безусловно, должен уметь каждый человек. Стиль изложения математики, ее язык влияют на речь.

Каждый культурный человек должен иметь представление об основных понятиях математики, таких, как число, функция, математическая модель, алгоритм, вероятность, оптимизация, величины дискретные и непрерывные, бесконечно малые и бесконечно большие.

Речь идет именно об основных понятиях и идеях, а не о наборе конкретных формул и теорем.

Человек, знающий математику лишь по школьному курсу, вряд ли сознает, сколь мизерное (но предельно необходимое) количество знаний, накопленных задолго до начала XX в., сообщается в школе.

А ведь в наши дни в мире ежемесячно выходят сотни математических журналов, публикующих тысячи новых теорем с трудными, порой многостраничными доказательствами. И это не считая публикаций по приложениям математики.

Следует отметить тесную взаимосвязь между расширением ее фронта, усилением активности и изменением представлений математиков о предмете своей науки (хотя полного единодушия во взглядах нет).

Сейчас не удивишь словосочетаниями «математическая лингвистика», «математическая биология», «математическая экономика» и т.п. Какую дисциплину ни взять, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к ее наименованию эпитета «математический». Математика занимает сегодня видное место в жизни общества.

https://www.youtube.com/watch?v=mZ1Tfn8ZHdQ

Тем не менее, повсеместный триумф математики некоторым кажется загадочным, даже подозрительным. Не вызывает сомнений право на всеобщее признание, например, физики или химии.

Физика открывает нам новые источники энергии, новые средства быстрой связи. Химия создает искусственные ткани, сейчас пытается создать искусственную пищу.

Неудивительно, что эти науки, помогающие человеку в его извечных поисках энергии, связи, одежды и еды, прочно вошли в нашу жизнь.

Что же дает математика, которая не открывает новых способов передвижения, как физика, и не создает новых вещей, как химия? Почему появление в какой-либо отрасли науки и техники математических методов означает и достижение в этой отрасли определенного уровня зрелости, и начало нового этапа развития?

Еще недавно ответ на эти вопросы состоял в том, что математики умеют хорошо вычислять и осуществляют математическую обработку цифровых данных, связанных с тем или иным изучаемым процессом.

Однако при всей важности вычислительного аспекта математики, особенно в последние годы в связи с бурным ростом вычислительной техники, он оказывается неглавным при попытке объяснить причины математизации современного мира.

причина этого процесса такова: математика предлагает весьма эффективные модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками.

Такие модели математика дает с помощью своего особого языка – языка чисел, различных символов.

При этом математическая модель, отображая и воспроизводя те или иные стороны рассматриваемого объекта, способна замещать его так, что исследование модели даст новую информацию об объекте, опирающуюся на принципы математической теории, сформулированные математическим языком законы природы и общества. Если математическая модель верно отражает суть данного явления, то она позволяет находить и не обнаруженные ранее закономерности, давать математический анализ условий, при которых возможно решение теоретических или практических задач, возникающих при исследовании этого явления.

Возникает один общий вопрос: нужна ли математика гуманитарию вообще?

Известно, что математика является частью общечеловеческой культуры, такой же неотъемлемой и важной, как право, медицина, естествознание и многое другое.

Все лучшие достижения человеческой мысли, человеческих рук и составляют основу гуманитарного образования, необходимого каждому современному человеку.

Исходя из этого, для студента-гуманитария математика – это, прежде всего, общеобразовательная дисциплина, как, например, право для студента-математика.

Но значение математики этим не исчерпывается. Напомним слова М.Ломоносова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Математика влияет на упорядочение ума общностью и абстрактностью своих конструкций.

Математика полна всякого рода правил, общих, строго определенных методов решения различных классов однотипных задач. Решая любую задачу, человек должен строго следовать точному предписанию (алгоритму) о том, какие действия и в каком порядке надо выполнить.

Нередко изучающему математику приходится составлять подобные предписания, т. е. находить алгоритм.

Можно утверждать, что математика учит точно формулировать разного рода правила, предписания, инструкции и строго их исполнять (не последнее качество, необходимое, например, любому юристу).

В юриспруденции, как и в математике, применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых – выявить истину. Любой правовед, как и математик, должен уметь рассуждать последовательно, применять на практике индуктивный и дедуктивный методы.

Занимаясь математикой, будущий правовед формирует свое профессиональное мышление.

Кроме того, применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. Существенную роль играют статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала.

Мы живем в век математики. В настоящий момент одни науки уже безоговорочно приняли математику на вооружение, другие только начали ее применять. Гуманитарии, например, относятся к последним.

Среди них немало еще сомневающихся в перспективности использования математических методов.

Однако в настоящее время большая их часть спорит уже не о том, «нужно ли применять», а о том – «где и как лучше применять».

Математика – это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Математика, с ее строгостью и точностью, формирует личность, предоставляет в ее распоряжение важнейшие ресурсы, столь необходимые для обеспечения наилучшего будущего.

Итак, математическое образование важно с различных точек зрения:

логической — изучение математики является источником и средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей;

познавательной – с помощью математики познается окружающий мир, его пространственные и количественные отношения;

прикладной – математика является той базой, которая обеспечивает готовность человека как к овладению смежными дисциплинами, так и многими профессиями, делает для него доступным непрерывное образование и самообразование;

исторической – на примерах из истории развития математики прослеживается развитие не только ее самой, но и человеческом культуры в целом;

философской – математика помогает осмыслить мир, в котором мы живем, сформировать у человека развивающиеся научные представления о реальном физическом пространстве.

Контрольные вопросы

1 1 Приведите 2-3 распространенных в литературе определения понятия «математика».

2 Какие определения, аксиомы и постулаты привел Евклид в своих «Началах» в III в. до н.э.?

3 В чем заключается сущность аксиоматического метода?

4 Какое место занимает математика в системе других наук?

5 В чем важность математического образования?

6 Перечислите основные математические структуры. Чем они характеризуются?

7 Для чего математика нужна гуманитарию?

8 Перечислите недостатки системы аксиом Евклида.

9 Назовите геометрии, отличающиеся от геометрии Евклида. В чем состоит их отличие?

10 Какие понятия называют основными неопределяемыми понятиями?

11 Что значит определить понятие?

12 Что такое аксиома, теорема?

13 Какие требования предъявляются к системе аксиом?

Тема 2: Элементы теории множеств

Каждый с самого рождения бессознательно пользуется теорией множеств, так же как Мольеров Журден из «Мещанина во дворянстве» разговаривает прозой, сам того не ведая.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/3_40240_mesto-i-rol-matematiki-v-sovremennom-mire-mirovoy-kulture-i-istorii-v-tom-chisle-v-gumanitarnih-naukah.html

Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики

Роль математики в современном мире

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………………………….3

1. Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики…………………………………………………………………………………………………5

2. Аксиоматический метод построения научной теории. Начала Евклида как образец аксиоматического построения научной теории. История создания неевклидовой геометрии……………………………………………………………………………..8

3. Особенности математического стиля мышления…………………………………….11

Заключение……………………………………………………………………………………………….15

Список литературы……………………………………………………………………………………17

Введение

Математика является экспериментальной наукой — частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике.

Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса — каждый школьник должен овладеть этим умением.

Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира.

При всем огромном социальном значении вычислений (и computer science), сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам.

«No star wars — no mathematics», — говорят американцы. Тот прискорбный факт, что с (временным?) прекращением военного противостояния математика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, является позором для современной цивилизации, признающей только «прикладные» науки, ведущей себя совершенно подобно свинье под дубом.

На самом деле никаких прикладных наук не существует и никогда не существовало, как это отметил более ста лет назад Луи Пастер (которого трудно заподозрить в занятиях, не нужных человечеству). Согласно Пастеру, существуют лишь приложения науки[1].

Опыты с янтарем и кошачьим мехом казались бесполезными правителям и военачальникам XVIII века. Но именно они изменили наш мир после того, как Фарадей и Максвелл написали уравнения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед.

Отказ современных правителей платить по этому счету — удивительно недальновидная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут наказаны технологической и следовательно экономической (а также и военной) отсталостью.

Человечество в целом (перед которым ведь стоит тяжелейшая задача выживания в условиях мальтузианского кризиса) должно будет заплатить тяжелую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран.

Математическое сообщество несет свою долю ответственности за повсеместно наблюдаемое давление со стороны правительств и общества в целом, направленное на уничтожение математической культуры как части культурного багажа каждого человека и в особенности на уничтожение математического образования.

Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, умеющих только это и не представляющих себе возможности какого-либо другого преподавания математики.

Роль математики в современном мире. Основные этапы развития математики

Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре периода развития математики[2]:

· зарождение математики,

· элементарная математика,

· математика переменных величин,

· современная математика.

Начало периода элементарной математики относят к VI-V веку до нашей эры. К этому времени был накоплен достаточно большой фактический материал. Понимание математики, как самостоятельной науки возникло впервые в Древней Греции.

В течение этого периода математические исследования имеют дело лишь с достаточно ограниченным запасом основных понятий, возникших для удовлетворения самых простых запросов хозяйственной жизни. Развивается арифметика – наука о числе.

В период развития элементарной математики появляется теория чисел, выросшая постепенно из арифметики. Создается алгебра, как буквенное исчисление. Обобщается труд большого числа математиков, занимающихся решением геометрических задач в стройную и строгую систему элементарной геометрии геометрию Евклида, изложенную в его замечательной книге Начала (300 лет до н. э.).

В XVII веке запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур. С употребления переменных величин в аналитической геометрии и создание дифференциального и интегрального исчисления начинается период математики переменных величин.

Великим открытиям XVII века является введенная Ньютоном и Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ анализа бесконечно малых (математического анализа). На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится основным предметом изучения.

Изучение функции приводит к основным понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу, интегралу.

К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта о методе координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и аналитических фактов[3].

Дальнейшее развитие математики привело в начале ХIX века к постановке задачи изучения возможных типов количественных отношений и пространственных форм с достаточно общей точки зрения. Связь математики и естествознания приобретает все более сложные формы. Возникают новые теории.

Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания и техники, но и в результате внутренней потребности математики. Замечательным примером такой теории является воображаемая геометрия Н. И. Лобачевского.

Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к периоду современной математики.

Развитие самой математики, математизация различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и другие.

В основе построения математической теории лежит аксиоматический метод. В основу научной теории кладутся некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все остальные положения теории получаются, как логические следствия аксиом.

Основными методами в математических исследованиях являются математические доказательства – строгие логические рассуждения. Математическое мышление не сводится лишь к логическим рассуждениям.

Для правильной постановки задачи, для оценки выбора способа ее решения необходима математическая интуиция.

В математике изучаются математические модели объектов. Одна и та же математическая модель может описывать свойства далеких друг от друга реальных явлений. Так, одно и тоже дифференциальное уравнение может описывать процессы роста населения и распад радиоактивного вещества. Для математика важна не природа рассматриваемых объектов, а существующие между ними отношения.

В математике используют два вида умозаключений: дедукция и индукция[4].

Индукция – метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок.

Дедукция – способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях.

Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками.

Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Источник: https://megaobuchalka.ru/13/52533.html

Тема: Роль и место математики в современном мире

Роль математики в современном мире

ЛЕКЦИЯ № 1

Тема: Роль и место математики в современном мире.

Пределы, их свойства.

План:

1.  Роль и место математики в современном мире

2.  Понятие функции и способы ее задания

3.  Классификация функций

4.  Основные свойства функций

5.  Обратные функции

1.  Роль и место математики в современном мире

Дисциплина математика входит в программу всех средних и высших учебных заведений. Это связано с ее особой ролью. Великий математик карл Фридрих Гаусс назвал математику «царицей всех наук». Изучение математики невозможно без знания ее истории. Академик выделил четыре периода развития математики.

1 период (с древнейших времен до VIII-VII вв до н. э.) – зарождение математики. Период связан с формированием понятий числа, площади, дроби, арифметических действий. К концу периода математика формируется как отдельная наука, имеющая свой предмет и метод.

2 период (с VI-V вв до н. э. до XVI в н. э.) – становление математики постоянных величин. (Пифагор: «Суть всего есть число», «Начала» Евклида, особенность греческой математики заключалось в необходимости доказательства правильности полученного результата.

3 период (XVII-начало XIX вв) – эпоха математики переменных величин. Р. Декарт ввел понятия переменных величин в аналитической геометрии, И. Ньютон и Г. Лейбниц создают дифференциальное и интегральное исчисление.

4 период (со второй половины XIX в и по настоящее время) – бурное развитие математики, применение ее в различных областях человеческой деятельности

Крупнейшие достижения этого периода связаны с работами – создавшим неевклидову геометрию, Г. Контор – создатель теории множеств, Д. Гильберг –аксиоматика элементарной геометрии, – аксиоматика теории вероятности.

Математика не только обрабатывала показания приборов и результатов экспериментов, но она стала идти впереди них, создавая такие математические модели, реальный физический смысл которых, еще не вполне ясный, предстояло открыть.

Современный мир неожиданно обнаружил, что математика уверенно расположилась в самых разных частях и уголках. Так, огромным успехом является применение математических методов к исследованиям в области биологии.

Это оказалось возможным, главным образом, благодаря проникновению биологии во внутриклеточные процессы и анализу их на молекулярном уровне.

Гибкий арсенал методов математической статистики, используемых в медицине, позволяет выявить закономерности в потоках случайных событий,

сделать выводы и прогнозы, основанные на доказанном, дать оценки вероятностей их выполнения или невыполнения.

Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что без математического описания ряда явлений действительности трудно надеяться на их глубокое понимание и освоение.

Математическое образование является средством активного интеллектуального развития человека, его мыслительных способностей.

Человек, изучающий математические термины, утверждения, доказательства, умеющий решать задачи, вырабатывать стиль мышления, характеризующийся краткостью, лаконичностью, логикой суждений.

Человек, знающий математику, и в своей профессиональной деятельности стремится строго следовать тому предписанию и набору правил, которые приводят к получению правильного результата.

Поэтому одной из задач математики является высокоинтеллектуальное развитие человека, способного творчески решать поставленные задачи и адаптироваться к динамически развивающемуся обществу.

С этой точки зрения, конкретные математические знания рассматриваются как основы для дальнейшей профессиональной деятельности, а сам процесс изучения математики – как развивающая функция, способствующая повышению интеллектуального уровня обучающегося.

Математика является фундаментальной наукой и без неё невозможно обойтись во всех сферах человеческой деятельности. Огромную роль математика играла в медицине с самого начала её развития.

Пример:

Построение партограмм, исследование графиков температуры тела, графиков артериального давления, базальной температуры, нахождение скорости охлаждения тела, скорости химических реакций, закон растворения лекарственных форм вещества из таблеток, в медицинских исследованиях часто применяются различные методы анализа и обработки данных, решаемые с помощью методов математической статистики и т. д.

Начать изучение математики невозможно без исследования функций, без понимания, что такое функция, без знания свойств функции.

2.Понятие функции и способы ее задания

Функция — это одно из важнейших математических понятий.

ОПР: Функция – зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной.

Все значения независимой переменной (переменной x) образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y), образуют область значений функции.

Способы задания функции:

1.  Аналитический (формулы)

2.  Табличный

3.  Геометрический (график)

Преимущество геометрического способа: наглядность.

Пример:

Многие приборы, применяемые в медицине и фармации, записывают непосредственно на бумаге или на экране электронно-лучевой трубки результат исследования в виде графика.

Так, кривая, записанная на ленте барографа, определяет давление как функцию времени.

С помощью электрокардиографа на пленке фиксируется величина возникающих при сокращении сердечной мышцы биопотенциалов U как функция времени t.

ОПР: Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, то есть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по оси ординат откладываются значения переменной y.

3.Классификация функций

1.  Линейная функция (y = kx + b, график-прямая линия)

2.  Квадратичная функция (у = ах2+вх + с, где а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, график –парабола)

3.  Степенная функция (y = xn, если n — четное, то график-парабола, если n- нечетное, то график — кубическая парабола)

4.  Обратная пропорциональность (у=к/х, график — гипербола)

5.  Показательная функция

6.  Логарифмическая функция

7.  Тригонометрические функции

8.  Обратные тригонометрические функции

Для построения графика функции необходимо знать свойства функции.

4.Основные свойства функций

1) Область определения функции и область значений функции.

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

ОПР:Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная.

Обозначается : D (f).

ОПР: Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная.

Обозначается: E (f).

2) Четность (нечетность) функции.

Четная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x).

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = — f(x).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

3) Монотонность функции.

Возрастающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

4) Ограниченная и неограниченная функции.

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x. Если такого числа не существует, то функция — неограниченная.

5) Наибольшее и наименьшее значения функции

Число m называют наименьшим значением функции у = f (x) на множестве Х Ì D (f), если:

1)  в Х существует такая точка х0, что f (x0) = m;

2)  для всех х из Х выполняется неравенство f (x) ≥ f (x0).

Число M называют наибольшим значением функции у = f (x)

на множестве Х Ì D (f), если:

1)  в Х существует такая точка х0, что f (x0) =M;

2)  для всех х из Х выполняется неравенство f (x) ≤ f (x0).

6) Периодичность функции.

Функция f(x) — периодическая, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x)= f(x-T). Такое наименьшее число называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими.

На практике встречаются явления, повто­ряющиеся через определенные промежутки времени. Например, повторяется положение минутной стрелки через промежуток времени, равный одному часу, значение давления крови в сердце человека через промежуток времени, равный длительности одного цикла.

Многочисленные эксперименты показали, что в растениях происходят колебательные процессы с периодом, равным году, суткам, несколь­ким минутам и даже секундам. Это физиологические процессы: фотосинтез и дыхание, поглощение и испарение воды, увеличение массы, рост и движение листьев.

Такие периодически повторяющиеся процессы описываются периодическими функциями.

7) Непрерывность функции

5.Обратные функции

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.

Контрольные вопросы для закрепления:

1.  Какая наука называется математикой?

2.  Назовите исторические периоды развития математики.

3.  Какова роль математики?

4.  Дайте определение математическому понятию «функция».

5.  Какими способами задается функция?

6.  Какими свойствами обладает функция, охарактеризуйте каждый и способов.

7.  Приведите классификацию функций и их графиков.

8.  Приведите примеры четных и нечетных функций, периодических, ограниченных и неограниченных, непрерывных и имеющих точки разрыва.

Литература:

1.  , Демидова : Компьютерные технологии в медицине. – Ростов н/Д:Феникс, 2008. -588 с. Ил.-(Среднее профессиональное образование)

2.  Подготовка к ЕГЭ по математике [электронный ресурс]: конспект по алгебре. URL: http://uztest. ru/abstracts/

Источник: https://pandia.ru/text/80/103/40699.php

Refy-free
Добавить комментарий