Метод случайного баланса

Практическое занятие № 5

Метод случайного баланса

5. Методы насыщенных и сверхнасыщенных планов

При исследовании сложных процессов исследователю приходится иметь дело с большим количеством факторов, которые способны оказать влияние на функцию отклика исследуемого процесса.

Для первоначального построение «грубой модели» процесса желательно оставить только те факторы, которые оказывают сравнительно существенное влияние на функцию отклика, отбросив на первом этапе факторы, оказывающие незначительное влияние.

Это можно сделать с помощью насыщенных и сверхнасыщенных планов.

5.1 Метод насыщенных планов

Насыщенные планы – планы, для которых число степеней свободы равно

N–k=1, (5.1)

то есть число вариантов условий проведения эксперимента (число номеров опытов) должно быть на единицу больше число рассматриваемых факторов.

Необходимым условием применения насыщенных планов является отсутствие влияния эффекта взаимодействия факторов на функцию отклика исследуемого процесса. Соблюдение этого условия основано на предпосылке, что на выходной параметр исследуемого процесса оказывают влияние лишь линейные эффекты и не влияют взаимодействия факторов.

При этом используют дробные реплики ПФЭ, стремясь к тому, чтобы все экспериментальные данные, полученные при N условий проведения эксперимента, были бы использованы для оценки коэффициентов при соответствующих переменных.

Если предполагается, что на функцию отклика исследуемого процесса способны оказывать влияние 15 факторов, то для отсеивания несущественных или оказывающих незначительное влияние факторов может быть использован ДФЭ типа 215-11 с числом различных условий эксперимента (минимальным числом опытов) N=16. Условие (5.1) в этом случае выполняется, так как N–k=16-15=1.

Число опытов N=16 предусматривает применение ПФЭ типа 24. Полином первого порядка в этом случае имеет следующий вид:

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b12X1X2+b13X1X3+

+b14X1X4+b23X2X3+b24X2X4+b34X3X4+b123X1X2X3+ (5.2)

+b124X1X2X4+b134X1X3X4+b234X2X3X4+b1234X1X2X3X4.

Из приведенного полинома 1-го порядка (5.2) видно, что имеется 15 коэффициентов (без учета коэффициента b0). Поэтому, заменяя все члены полинома (5.2), учитывающие эффект влияния взаимодействия ранее выбранных четырех из пятнадцати рассматриваемых факторов, на одиннадцать оставшихся, получаем полином 1-го порядка с пятнадцатью факторами:

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5+b6X6+b7X7+b8X8+

+b9X9+b10X10+b11X11+b12X12+b13X13+b14X14+b15X15. (5.3)

В (5.3) имеем дело не с ПФЭ типа 24, а с ДФЭ типа 215-11, на основании которого можно оценить все пятнадцать коэффициентов b1, b2, b3,…, b15.

X5=X1X2X3X4; X10=X1X2;

X6=X1X2X3; X11=X1X3;

X7=X1X3X4; X12=X1X4;

X8=X1X2X4; X13=X2X3;

X9=X2X3X4; X14=X2X4;

X15=X3X4.

Проведя соответствующую замену в матрице ПФЭ типа 24 при использовании значений рассматриваемых в эксперименте 15-ти факторов, получим матрицу ДФЭ типа 215-11 (таблица 5.1). После проведения экспериментов производится вычисление коэффициентов по формуле (5.10).

Таблица 5.1 – Матрица насыщенного планирования

Номер опыта X0б X1б X2б X3б X4б X5б X6б X7б X8б X9б X10б X11б X12б X13б X14б X15б
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + +

Факторы, при которых коэффициенты в результате проведенной оценки по критерию Стьюдента оказались незначимыми, отбрасываются. На первых этапах исследования, когда создается «грубая» модель исследуемого процесса, допускается отсеивание несущественных факторов, исходя из значений полученных коэффициентов.

Если рассматривать процесс с числом факторов k=17, то число опытов ПФЭ типа 24 будет недостаточным. Ближайшее минимальное число опытов можно получить с помощью ПФЭ типа 25, которое составляет N=32.

Число опытов в данном случае значительно превышает число учитываемых в эксперименте факторов, но облегчается замена эффектов взаимодействия на линейные эффекты.

Все линейные эффекты могут быть введены в план вместо эффектов взаимодействия более высокого порядка, чем парные (по сравнению с k=15), а следовательно, менее значимыми с точки зрения их влияния на функцию отклика. Действительно,

X6=X1X2X3X4X5; X7=X1X2X3X4; X8=X1X3X4X5;

X9=X1X2X4X5; X10=X2X3X4X5; X11=X1X2X3;

X12=X1X3X4; X13=X1X4X5; X14=X1X3X5;

X15=X2X3X4; X16=X2X4X5; X17=X2X3X5.

Однако объем экспериментальной работы в данном случае увеличится не пропорционально увеличению числа рассматриваемых факторов, в отличие от предыдущего случая.

При k=9; 17; 33 и т.д. использование дробных реплик от ПФЭ ведет к значительному увеличению числа опытов соответственно N=16; 32; 64 и т.д.

Для того, чтобы увеличить насыщенность планов, разработаны ортогональные планы с N=12; 20; 24; 36 и т.д.

Однако применение метода насыщенных планов для исследования сложных процессов ограничено, так как эффект влияния взаимодействия факторов на выходной параметр может быть значительным.

5.2 Метод сверхнасыщенных планов (метод случайного баланса)

Этот метод дает возможность отсеивать как линейные эффекты, так и их взаимодействия. Но применение этого метода предполагает, что число значимых эффектов (оказывающих доминирующее влияние на функцию отклика) значительно меньше общего числа взятых под подозрение.

Для выявления существенных факторов используются сверхнасыщенные планы – планы, где число опытов меньше числа исследуемых эффектов, включенных в эксперимент, то есть число степеней свободы меньше единицы.

При этом предполагается брать случайные выборки из ПФЭ, таким образом, совместные оценки оказываются смешанными некоторым случайным образом, поэтому другое название метода – метод случайного баланса.

Этот метод позволяет решить основную задачу отсеивающих экспериментов – выявить доминирующие факторы среди очень большого их числа, включенных в исследование, как потенциально способных оказывать влияние на выходной параметр.

Для построения матрицы планирования все факторы разбиваются на группы.

Для получения несовмещенных оценок целесообразнее эту разбивку производить так, чтобы в каждую группу входили факторы, характеризующие определенные моменты исследуемого процесса.

При исследовании технологического процесса производства электронных средств, желательно составлять группы факторов в соответствии с последовательностью операций технологического процесса.

Для каждой группы строится матрица планирования, соответствующая ДФЭ или ПФЭ. Поэтому лучше составлять группы не более чем из 3 — 5 факторов, так как в этом случае для каждой можно взять ПФЭ, в котором перебираются все возможные комбинации уровней в группе.

План эксперимента образуется случайным смешиванием строк групповых планов, которое выполняется с помощью таблицы случайных чисел. Полученный экспериментальный материал обрабатывается в несколько этапов с помощью диаграмм рассеивания результатов наблюдений по отдельным факторам.

На первом этапе диаграмма рассеивания строится для каждого фактора (рисунок 5.1). По оси ординат откладываются экспериментальные значения рассматриваемой функции отклика, а по оси абсцисс – учитываемые в эксперименте факторы.

Y

– + – + – + – + факторы

X1 X2 X3 Xn

Рисунок 5.1 — Диаграмма рассеивания результатов

наблюдений для отдельных факторов

Поле рассеяния экспериментальных точек (значений функции отклика) представляет собой две колонки точек, соответствующих нижнему и верхнему уровням варьирования каждым фактором.

Слева располагаются все значения функции отклика для тех опытов, где данный фактор находился на нижнем уровне, а справа – на верхнем.

Таким образом, над обозначением на оси абсцисс каждого фактора будет находиться N точек (суммарное их значение в двух колонках), соответствующих N результатам экспериментов. При анализе диаграммы рассеивания каждый фактор рассматривается не зависимо от других.

В результате имеются две группы опытов, в каждой из которых анализируемый фактор зафиксирован на определенном уровне, а все остальные факторы изменяются случайным образом.

Если фактор влияет на выходной параметр Y, то при переходе его с одного уровня на другой произойдет смещение центра распределения MY на величину

βi = (MY)1 – (MY)2, (5.4)

где βi – вклад данного фактора;

(MY)1 – центр распределения значений функции отклика Y при нахождении фактора Xi на первом (нижнем) уровне;

(MY)2 – центр распределения значений Y при нахождении фактора Xi на втором (верхнем) уровне.

Вклад данного фактора проще всего оценить с помощью разницы медиан для нижнего и верхнего уровней. При этом, если число точек, находящихся на уровне, 2i, то медиана лежит между i-й и (i+1)-й точками, если же на уровне (2i+1) точек, то медианой является (i+1)-я точка. Существенные технологические факторы можно выделить, сравнивая визуально вклады факторов.

Факторы, признанные существенными, то есть имеющие наибольшие вклады, могут быть оценены количественно. Для этого обычно составляется таблица с числом входов, соответствующим числу выделенных факторов (таблица 5.2).

Таблица 5.2 – Вспомогательная таблица для количественной оценки факторов

Входы таблицы A+ A–
C+ I+ Yi…Yξ .……
I– .…… .……
C– I+ .…… .……
I– .…… .……

В каждую клетку таблицы заносятся результаты экспериментов в соответствии с уровнями, на которых находились выделенные факторы. При этом может оказаться, что некоторые клетки окажутся незаполненными. В этом случае надо сократить число входов таблицы, то есть уменьшить число выделяемых на данном этапе факторов.

ПримерПредположим, что на данном этапе наибольшие вклады имеют факторы X1, X3, X7 (таблица 5.3).

Таблица 5.3 – Вспомогательная таблица для количественной оценки факторов

Входы таблицы
Yi…Yξ.……
.…….……
.…….……
.…….……

Коэффициенты при соответствующих факторах вычисляются по следующим формулам:

(5.5)

Пример

Эти формулы отличаются от соответствующих формул для вычисления коэффициентов в ПФЭ или ДФЭ тем, что здесь дополнительно производится усреднение в каждой клетке. Это необходимо делать, так как в случайно сбалансированном эксперименте различным комбинациям уровней может соответствовать разное число опытов.

Из (5.5) видно, что коэффициенты при соответствующих факторах определяются как разность средних значений функции отклика, соответствующих верхнему и нижнему уровням рассматриваемого фактора.

Если количественная оценка подтвердила значимость выделенных визуально факторов, то их исключают из рассмотрения при последующих этапах обработки данных.

Обычно ограничиваются сравнением абсолютных значений коэффициентов и если значения каких-то коэффициентов оказываются в несколько раз меньше, чем других, то соответствующие им факторы на данном этапе не исключаются, а вновь включаются в рассмотрение на следующем этапе. В то же время, факторы, которые по значениям коэффициентов признаются влияющими на процесс, исключаются из дальнейшего рассмотрения.

Коэффициенты, характеризующие влияние факторов, вычисляются на первом этапе со значительной ошибкой, которая может быть много больше ошибки эксперимента, так как оценка факторов производится на «шумовом фоне», создаваемом всеми остальными факторами, среди которых присутствуют и невыявленные пока доминирующие факторы. В связи с этим оценка значимости коэффициентов по критерию Стьюдента может оказаться неэффективной, и ее на первом этапе не производят, а ограничиваются сравнением абсолютных значений коэффициентов, вычисленных в соответствии с (5.5).

После исключения первой группы значимых факторов необходимо определить, являются ли существенными остальные факторы и эффект влияния взаимодействия факторов. Для этого проводят корректировку результатов эксперимента, полученных на первом этапе.

Сущность этой корректировки состоит в том, чтобы на втором этапе исключить эффекты влияния на функцию отклика выявленных на предыдущем этапе значимых факторов.

Для этого все экспериментальные результаты, находящиеся на одном из уровней, признанного существенным фактора, изменяют на величину .

Пример В результате проведения первого этапа была установлена значимость фактора X1 (рисунок 5.1). Тогда, из результатов экспериментальных значений функции отклика, например, верхнего уровня этого фактора, то есть (таблица 5.2), вычитают значение коэффициента , найденное в соответствии с (5.5), или к экспериментальным значениям нижнего уровня () прибавляют значение .

Данная процедура аналогично проделывается с экспериментальными данными для всех остальных всех остальных выделенных на первом этапе факторов. По скорректированным результатам снова строятся диаграммы рассеивания и вся процедура повторяется.

На очередной серии диаграмм рассеивания разность медиан факторов, признанных существенными, по которым производилась корректировка, станет равной или близкой к нулю.

Иными словами эти факторы не будут мешать анализировать другие факторы и взаимодействия.

На втором этапе диаграммы рассеивания строятся, как для отдельных факторов, так и для их взаимодействий, потенциально способных оказывать влияние на выходной параметр.

Однако строить диаграммы рассеивания для всех эффектов, взятых под подозрение, достаточно трудоемко, поскольку их число обычно велико.

Поэтому сначала строят диаграммы рассеивания для линейных эффектов, а затем, проанализировав их, – лишь для тех взаимодействий, вклады которых достаточно велики.

Пример Взаимодействие X8X9 будет иметь больший вклад, если появятся выделяющиеся точки как на уровне (X8X9)+, так и на уровне (X8X9)– (рисунок 5.2). В первом случае оба фактора X8 и X9 будут иметь одинаковые знаки, а во втором – разные.

Таким образом, нужно строить диаграммы рассеивания лишь для взаимодействия таких факторов, которые имеют выделяющиеся точки, как на одинаковых уровнях, так и на разных.

То есть одни части диаграмм рассеивания факторов должны повторять друг друга, а другие – быть зеркальными отображениями (рисунок 5.2).

Взаимодействие может иметь значительный вклад, в то время, как каждый фактор в отдельности характеризуется небольшим вкладом.

Процесс выявления существенных технологических факторов следует прекратить, а все оставшиеся факторы считать относящимися к «шумовому полю», когда на очередной серии диаграмм рассеивания все вклады окажутся примерно одного порядка и незначительными по величине.

Y

– + – + – + факторы

X8 X9 X8X9

Рисунок 5.2 — Построение диаграммы рассеивания результатов

наблюдений для взаимодействий факторов

Наряду с такой чисто качественной и субъективной оценкой значимости, как самих факторов, так и их взаимодействий, применяют также количественные критерии эффективности проведения отсеивающих экспериментов, которыми можно пользоваться после того, когда выявлены значимые факторы и их влияние на результаты эксперимента скорректированы.

Значимость выделенных факторов и их взаимодействий можно проверить с помощью критерия Стьюдента, подсчитав первоначально экспериментальное значение t-параметра, здесь дисперсии ошибок определения каждого из коэффициентов:

(5.6)

где Ykξ – значения функции отклика, полученные после корректировки результатов эксперимента;

(5.7)

l – число клеток в таблице 5.2;

mj – число значений функции отклика Y в j-й клетке независимо от того, скорректированы или не скорректированы они;

S – дисперсия наблюдаемых в j-й клетке значений функции отклика Yi, Yξ и т.д.;

(5.8)

Проверку с помощью t-критерия имеет смысл проводить на последнем этапе построения диаграмм рассеивания, когда исследователь считает, что выделены все существенные эффекты, и, следовательно, остаточная дисперсия определяется ошибкой эксперимента.

В этом случае с помощью критерия Стьюдента проверяют один – два эффекта, имеющие наибольшие вклады на последней серии диаграмм рассеивания. Если эти эффекты окажутся незначимыми, то можно сказать, что все существенные факторы и взаимодействия выявлены.

Критерием окончания отсева существенных эффектов может служить и F-критерий:

(5.9)

где S2{Y} – дисперсия воспроизводимости или ошибка эксперимента.

Все существенные факторы и взаимодействия считаются выявленными, если различие между S2{Ykξ} и S2{Y} незначительно и F≤Fкр; Fкр находится при ν1=N–1: ν2=n–1. Только в этом случае можно считать влияние факторов и их взаимодействий незначительным, а дисперсию значений функции отклика – обусловленной ошибками эксперимента.

Эффективность проведения отсеивающих экспериментов можно проверить и с помощью критерия Пирсона (χ2-критерия).

Сущность этой проверки заключается в том, что, если выявлены все эффекты, влияющие на процесс, и исключено их воздействие на выходной параметр, то его распределение должно быть, в соответствии с центральной предельной теоремой, близким к нормальному закону.

Разброс Yξ после заключительной корректировки должен быть обусловлен лишь наличием «шумового поля» или случайных возмущений, воздействующих на процесс. Проверку гипотезы о близости распределения скорректированного (по всем диаграммам рассеивания) значения выходного параметра нормальному закону осуществляют с помощью критерия Пирсона.

В этом случае часто применяют следующую формализованную методику:

1. Проводят построение упорядоченного вариационного ряда. Для этого производят следующие действия:

– находят Ymax и Ymin;

– подсчитывают число интервалов K=1+3,332·lgn, где n – объем выборки, а K (число интервалов) округляют до целого значения;

– определяют длину интервала l=(Ymax–Ymin)/K;

– находят середину интервала Yi=(Yi+1–Yi)/2;

– вычисляют относительную частоту попадания в интервал

pi=ni/n, где

– строят гистограмму.

2. Определяют теоретическую вероятность того, что значение случайной величины попадет в интервал от Yi+1 до Yi. Для этого:

– находят выборочное среднее арифметическое

– вычисляют выборочную дисперсию

– определяют среднее квадратическое отклонение

– вычисляют значение t–распределения Стьюдента , причем ti определяется для границ интервалов;

– проводят подсчет теоретической вероятности для каждого интервала , где Φ – функция Лапласа Φ(-t)=1–Φ(t); значение Φ(t) находят по таблице приложения.

3. Определяют теоретическую функцию распределения ;

4. Вычисляют расхождение между эмпирической ni и теоретическими функциями распределения по критерию Пирсона

(5.10)

5. Находят число степеней свободы ν=K–d–1, где d – число оцениваемых параметров, в данном случае d=2, так как оцениваются и S2.

6. Определяют табличное значение критерия Пирсона для ν и P (вероятности, представляющие собой уровень значимости, который выбирается равным 0,9; 0,95; 0,99).

7. Если > – гипотеза о соответствии распределения нормальному закону принимается.

На практике, если P

Источник: https://studopedia.ru/19_273448_prakticheskoe-zanyatie--.html

Метод случайного баланса

Метод случайного баланса

Лабораторная работа № 2 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью является знакомство с одним из специальных методов планирования – методом случайного баланса. 2.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА Метод случайного баланса предназначен для выделения наиболее существенных входных переменных среди большого числа линейных факторов и парных взаимодействий в многофакторном процессе.

При построении регрессии, линейной по параметрам, требуется включать все или, по крайней мере, все существующие входные переменные. Это связано с требованием получения модели, адекватной рассматриваемому объекту.

Привлечение всего множества переменных к составлению математического описания требует большого объема экспериментальных и вычислительных работ. Поэтому возникает задача предварительного отсеивания несущественных переменных и выделение тех входных величин, которые оказывают наиболее заметные влияния на отклики системы.

Если априорно известно, что из всего вектора только 10 – 15 % являются действительно существенными, а остальные можно считать принадлежащими к шумовому полю, то можно воспользоваться одним из методов отсеивающего эксперимента – методом случайного баланса.

Предполагается, что вклады переменных , образуют затухающую экспоненту по степени их влияния на отклик. Метод заключается в том, что вместо дробных реплик, которые представляют собой систематические ортогональные выборки из полного факторного эксперимента, берутся случайные выборки. Векторы-столбцы матрицы планирования в этом случае будут практически некоррелированы друг с другом. Совместные оценки становятся смешанными случайным образом. Математическая модель объекта имеет вид:

,

где – число значимых переменных;

– число незначимых переменных;

– помеха.

В качестве и принимаются линейные факторы и парные взаимодействия.

На практике метод применяется при изучении более 8 – 10 факторов.

Построение матрицы планирования

Все линейные факторы разбиваются на группы, при этом взаимодействующие факторы, по возможности, необходимо включать в одну группу. Если априорной информации недостаточно, о разбиение производится формально с использованием таблиц случайных чисел.

Все групповые матрицы должны иметь одинаковое количество строк.

Число N строк каждой матрицы должно быть равно степени двойки. План отсеивающего эксперимента образуется путем стыковки групповых матриц. В качестве примера в модели возьмем 6 факторов и разобьем их на две группы: 1 – , , , 2 – , , .

Каждой группе соответствует матрица ПФЭ (табл.1).

Общая матрица случайного баланса строится путем построчной стыковки после рандомизации ее строк с помощью таблицы случайных чисел.Таблица 1

1 2 3 4 5 6 7 8+ –+–+–+–+ +––++–– + + + + – – – – 1 2 3 4 5 6 7 8 + – + – + – + – + + – – + + – – + + + + – – – –

Построение диаграмм рассеяния

Диаграмма рассеяния служит для иллюстрации метода последовательного выделения существенных переменных. Построение диаграммы удобно рассматривать на примере. Рассмотрим матрицу плана (табл.2).

Таблица 2

1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 8 6 2 7 3 1 + – + – + – + – + + – – + + – – + + + + – – – – + – + – + – + – + + – – + + – – + + + + – – – – 27 49 31 39 64 40 42 47 14 49 18,5 39 64 27,5 29,5 47

Если число точек равно , то медиана лежит посредине между и точками. При нечетном количестве точек медианой является -я точка.

Разность между медианой справа (при ) и медианой слева (при ) называется вкладом в отклик и обозначается .

Так, для примера (табл.2) имеем

;

; ; ; ; .

Абсолютная величина вклада определяет наиболее существенные переменные. Абсолютная величина не является достаточным критерием наибольшей существенности переменных.

Второй критерий основан на подсчете выделяющихся точек на диаграмме рассеяния. Понятие выделяющейся точки рассмотрим для фактора (см. рисунок 1). На уровне имеется одна, расположенная выше, чем самая высокая точка на уровне , а на уровне имеются 2 точки расположенные ниже, чем самая низкая точка на уровне .

Рис. 1. Диаграмма рассеяния
Факторы , , не имеют выделяющихся точек, так как размах на одном уровне превышает размах точек на другом уровне. Последовательное выделение существенных переменных и их ранжировка могут быть осуществлены с помощью вкладов и с помощью ортогональных выборочных планов. В настоящей работе рассматривается парный способ.

Для последовательного выделения факторов из необходимо стабилизировать на одном из двух уровней варьирования. В рассматриваемом примере наиболее существенным является ( и 5 выделяющихся точек). Для стабилизации вычтем вклад со своим знаком из значения в тех N точках, где . Значение на уровне остается неизменным. Результаты преобразования значений представлены в столбце табл.2.

Используя новый столбец, строим новую диаграмму рассеяния и уже по ней определяем следующий фактор, имеющий наибольший вклад. Далее процедура повторяется. Процесс выделения существенных переменных прекращается, когда на очередной диаграмме рассеяния все вклады оказываются статистически одинаково малыми.

По вкладам можно получить оценки коэффициентов нормализованного уравнения

; ,

где – вклад эффекта взаимодействия.

Расчет или для каждой менее существенной переменной производится с использованием новой скорректированной диаграммы рассеяния после выделения более существенных переменных.

Проверка адекватности производится по F-критерию Фишера, для чего необходимо получить дисперсию воспроизводимости по исходной матрице плана. Для этого практически достаточно провести параллельные опыты в нескольких строках матрицы.

Источник: https://zavantag.com/docs/374/index-208308-2.html

Лабораторная работа: Метод случайного баланса

Метод случайного баланса

Федеральное агентство по образованию

ГОУВПО

ТГТУ

кафедра АСП

Отчет по

лабораторной работе №4

Метод случайного баланса .

(вариант 8)

выполнил студент группы Г-41

Завидов М.А.

проверил преподаватель

Савенков А.П.

Тамбов 2007

Проведение эксперимента (исходные данные)

NX1X2X3X4Y1Y2
1-1-1-1-10,27,7
21-1-1-18,826,4
3-11-1-11316,6
411-1-112,117,8
5-1-11-14,96,8
61-11-1-325,4
7-111-11,83,2
8111-12,624,8
9-1-1-1110,110,3
101-1-111225,4
11-11-116,612,7
1211-115,921,3
13-1-1110,415
141-1111,217,9
15-11110,117,7
16111113,815,6

2.Построение диаграммы рассеяния.

Для каждой группы составляем матрицу ПФЭ. Расставляем случайный порядок проведения опытов в каждой группе. Полученную матрицу после перемешивания стыкуем друг с другом.

n=8

Nk1z1z2z3z4y1k2z5z6z7z8y2y=y1+y2
161-11-1-31211-1121,318,3
2411-1-11213-1-1111527,1
35-1-11-14,91-1-1-1-17,712,6
411-11-116,63-11-1-116,623,2
58111-12,6101-1-1125,428
69-1-1-1110141-11117,928
721-1-1-18,815-111117,726,5
87-111-11,816111115,617,4
91-1-1-1-10,27-111-13,23,4
103-11-1-1139-1-1-1110,323,3
11101-1-1112411-1-117,829,8
12141-1111,25-1-11-16,88
1313-1-1110,421-1-1-126,426,8
141611111461-11-125,439,2
1515-11110,18111-124,824,9
161211-115,911-11-1112,718,6

Диаграмма рассеяния

По диаграмме рассеяния находим медианы точек лежащих слева и справа. По медианам находим величины вклада каждого фактора:

.

Me(-Z1)=23,3Bz1=3,2
Me(+Z1)=26,5
Me(-Z2)=22,4Bz2=1,7
Me(+Z2)=24,1
Me(-Z3)=24,9Bz3=-3,3
Me(+Z3)=21,6
Me(-Z4)=20,8Bz4=5,05
Me(+Z4)=25,85
Me(-Z5)=20,4Bz5=7
Me(+Z5)=27,4
Me(-Z6)=26,95Bz6=-6,05
Me(+Z6)= 520,9
Me(-Z7)=23,25Bz7=2,45
Me(+Z7)=25,7
Me(-Z8)=24,05Bz8=0,85
Me(+Z8)=24,9

3.Последовательное выделение существенных факторов.

В качестве дополнительного критерия существенности факторов применяют число выделяющихся точек.

zi

z1z2z3z4z5z6z7z8
Bzi3,21,7-3,35,057-6,052,450,85
nzi34247200

Наиболее существенным признаётся фактор, имеющий наибольшее (по модулю) значение вклада.

Bz5=7

После выделения наиболее существенного фактора, производят исключение его влияния из рассмотрения. Процедуру исключения называют стабилизацией. При стабилизации фактора на нижнем уровне Bz1=-1, пересчитываем значения y в основной матрице по формуле:

,

только в тех строках, где Bz1=+1,(столбец Yg1).

Nz1z2z3z4z5z6z7z8Y1Y''1
11-11-111-1118,311,3
211-1-1-1-11127,127,1
3-1-11-1-1-1-1-112,612,6
4-11-11-11-1-123,223,2
5111-11-1-112821
6-1-1-111-1112821
71-1-1-1-111126,526,5
8-111-1111117,410,4
9-1-1-1-1-111-13,43,4
10-11-1-1-1-1-1123,323,3
111-1-1111-1-129,829,8
121-111-1-11-188
13-1-1111-1-1-126,819,8
1411111-11-139,232,2
15-1111111-124,917,9
1611-11-11-1118,618,6

По скорректированным данным строим следующую диаграмму рассеяния:

Находятся новые значения медиан и вкладов для всех факторов, кроме выделенного (Bz5):

1Me(-Z1)19,45Bz1=0,35
Me(+Z1)19,8
2Me(-Z1)18,9Bz2=1,65
Me(+Z1)20,55
3Me(-Z1)20,55Bz3=--1
Me(+Z1)19,55
4Me(-Z1)18,9Bz4=3,2
Me(+Z1)22,1
6Me(-Z1)21Bz6=-2,55
Me(+Z1)18,45
7Me(-Z1)22,15Bz7=-3,45
Me(+Z1)18,7
8Me(-Z1)20,55Bz8=-0,75
Me(+Z1)19,8

Количество выделяющихся точек:

ziz1z2z3z4z6z7z8
Bzi0,351,65-13,2-2,55-3,45-0,75
nzi3324200
Nz1z2z3z4z6z7z8Y1Y''1Y2'
11-11-11-1118,311,311,3
211-1-1-11127,127,130,55
3-1-11-1-1-1-112,612,612,6
4-11-111-1-123,223,223,2
5111-1-1-11282121
6-1-1-11-111282124,45
71-1-1-111126,526,529,95
8-111-111117,417,420,85
9-1-1-1-111-13,43,46,85
10-11-1-1-1-1123,323,323,3
111-1-111-1-129,829,829,8
121-111-11-18811,45
13-1-111-1-1-126,819,819,8
141111-11-139,239,242,65
15-111111-124,924,928,35
1611-111-1118,618,618,6

3.Построение выборочной ортогональной матрицы

По способу выборочных ортогональных матриц планирования:

а) Выбираем два наиболее существенных фактора: z5, z8.

б) Строим выборочную матрицу (ПФЭ):

z5Z8y1y2y3y4yср
-1-112,623,23,4811,8
1-129,826,839,224,930,1
-1127,126,523,318,623,88
1118,3282817,422,93

Выбираем из основной матрицы все значения откликаY из совпадающих строк).

в) Находим оценки коэффициентов b5, b8:

Для исключения Z5 и Z8 также выполняем стабилизацию (на уровне Z5=-1; Z8=-1);

.

Удвоенное значение коэффициентов вычитается только, когда фактор находится на верхнем уровне (в основной матрице Y1).

Nz5z8Y1Y»1
11118,37,17
21127,115,97
3-1-112,612,6
41-123,214,525
5112816,87
6112816,87
7-1126,524,045
8-1117,414,945
9-1-13,43,4
101123,312,17
111-129,821,125
12-1-188
13-1-126,826,8
14-1-139,239,2
15-1-124,924,9
161118,67,47

Находится новое значение медианы и вклада для фактора z=z5*z8.

b022,19375
b53,5
b43,2
b7-1,725
b6-2,55
bz5z6-1,15625

Количество выделяющихся точек nz=0.

Me(-z)= 22,585
Me(+z)= 13,5625
Bz=-9,0225

y=22,19375+3,2b4+3,5b5-2,55b6-1,725b7-1,15625b5b6

Источник: https://www.bestreferat.ru/referat-103877.html

Refy-free
Добавить комментарий